Kombinatorika

Nájdite všetky kombinácie množiny $\small  M_5= \lbrace{1,2,3,4,5}\rbrace$.

Riešenie.

1. Zrejme, každá množina má jedinú $0 -$ kombináciu (je ňou prázdna množina ∅).
2. Podľa definície $\small  1 -$ kombinácie sú všetky jednoprvkové podmnožiny množiny $\small  M_5$. Sú to množiny: $\small  \lbrace{1}\rbrace, \lbrace{2}\rbrace, \lbrace{3}\rbrace, \lbrace{4}\rbrace, \lbrace{5}\rbrace$. Pre kombinácie nepoužívame tento množinový zápis, ale ich píšeme jednoducho: $\small  1,2,3,4,5$. Ich počet je 5.
3. $\small  2 -$ kombinácie utvoríme tak, že ku každej $\small  1 -$ kombinácii a pripojíme vpravo po jednom všetky prvky, ktoré sa v množine $\small  M_5$ nachádzajú vpravo od $a$. Postup tvorby Tu. Ich počet je 10.
4. Obdobne získame všetky $\small  3 -$ kombinácie. Ku každej $\small  2 -$ kombinácii $ab$ pripojíme po jednom každý prvok, ktorý leží v $\small  M_5$ vpravo od $b$ (ak taký prvok existuje) . Dostaneme tieto $\small  3 -$ kombinácie: $\small  123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345$. Ich počet je 10. 
5. Podobne postupujeme pri tvorbe $\small  4 -$ kombinácií. Ich počet je 5 a sú to $\small  1234, 1235, 1245, 1345, 2345$. 
6. Existuje len  jedna $\small  5 -$ kombinácia $\small  12345$.
7. Zrejme, množina $\small  M_5$ nemá nijakú $\small  6 -$ kombináciu.