Goniometrické funkcie
Jednotková kružnica
Zobrazenie - vlastnosti
Zobrazenie množiny reálnych čísel na jednotkovú kružnicu - vlastnosti
Ukážeme, že zobrazenie nie je injektívne. Dvom rôznym reálnym číslam môžeme priradiť ten istý bod.
sa zobrazia do bodu
pre
. Zobrazenie nie je injektívne.
Ku každému bodu kružnice v kladnom zmysle (proti smeru hodinových ručičiek) existuje kladné reálne číslo, ktoré je rovné dĺžke oblúka
. Zobrazenie je surjektívne.
- Skúmajme, do ktorého bodu jednotkovej kružnice sa zobrazí číslo
.
- Obvod jednotkovej kružnice je rovný číslu
.
- Dĺžka oblúka
predstavuje
štvrtinu dĺžky celej kružnice (bod
).
- Číslo
je
, čo predstavuje štvrtinu celého obvodu kružnice
- Preto sa číslo
zobrazí do bodu
.
- Uvažujme o čísle
, čo predstavuje jeden a štvrť obvodu kružnice.
- Preto sa aj číslo
zobrazí do bodu
. Celá kružnica plus jedna jej štvrtina.
![2k\pi+\frac{ \pi}{2} 2k\pi+\frac{ \pi}{2}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/16719cc34bc68bf654a9c2bf6a266665.png)
![M = (0,1) M = (0,1)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/08c72303491fe825a7bc7276f08afe54.png)
![k \in R k \in R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bdb0ca5fe26a3c4c554fffbb0a9fd46f.png)
Ku každému bodu kružnice v kladnom zmysle (proti smeru hodinových ručičiek) existuje kladné reálne číslo, ktoré je rovné dĺžke oblúka
![JM JM](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/36f07993028d51e15fc5571713b323ea.png)
Záver
Zobrazenie množiny reálnych čísel na jednotkovú kružnicu je surjektívne ale nie je injektívne.
Zobrazenie množiny reálnych čísel na jednotkovú kružnicu je surjektívne ale nie je injektívne.