Jednotková kružnica

Úlohy



Riešte nasledujúce úlohy
  1. Ktorý bod bude priradený číslu x= \frac{ \pi}{2} ?
  2. Určte všetky reálne čísla, ktorým je na jednotkovej kružnici priradený bod M podľa obrázka. Bod M leží na osi II. kvadrantu.
  3. Ktoré body jednotkovej kružnice sú priradené číslam x = ( \frac{2 \pi }{5} - \frac{k \pi }{4}) , kde k \in R ?
  4. Určte všetky reálne čísla a , ktorým je priradený rovnaký bod jednotkovej kružnice ako číslu \frac{2 \pi }{3} a ( \frac{ \pi}{4}- \frac{a \pi }{5} ).

Riešenie úlohy č. 1
    • dĺžka jednotkovej kružnice je 2\pi r=2 \pi . 1 = 2\pi
    • číslo \frac{ \pi}{2} je teda štvrtinou dĺžky kružnice, ak meriame v kladnom zmysle (proti smeru hodinových ručičiek)
    • teda číslu x= \frac{ \pi}{2} bude priradený bod M= (0, 1) .
    • číslo x= \frac{ \pi}{2} navyše vyjadruje veľkosť uhla JSM , J =(1,0) v radiánoch.

Prevod stupňov na radiány
r = s \cdot \frac{2 \pi }{360} ,
kde r je veľkosť uhla v radiánoch a s je veľkosť uhla v stupňoch
Prevod radiánov na stupne
s = r \cdot \frac{360 }{2 \pi} sr

Úlohy
  1. Koľko radiánov je 135°?
  2. Koľko stupňov je \frac{5 }{3} \pi ?

\( .\)