Základná veta aritmetiky
5. Najväčší spoločný deliteľ
5.1. 1. Metóda - využitie množín deliteľov
Metóda 1: Využitie množiny deliteľov
Majme čísla
a
a priraďme im množiny
všetkých ich deliteľov. Zapíšeme tieto množiny vymenovaním prvkov aj ich prienikmi a znázorníme ich (obrázok).
![D(75)={1,3,5,15,25,75} D(75)={1,3,5,15,25,75}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/17fc26cf6dde258423b29696ef0556cf.png)
![D(252)={1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,126,252} D(252)={1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,126,252}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e58b585b98f96b1dc0c4dc8d2b4a8e6f.png)
![D(75)∩D(252)={1,3} D(75)∩D(252)={1,3}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d986764676a1ab9bddd22ad5af41d602.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/333566/mod_book/chapter/5905/diagram%20-.png)
Pretože spoločné delitele čísel sú spoločné prvky množín ich deliteľov, najväčší spoločný deliteľ je najväčší prvok prieniku množín deliteľov. To platí pre dve i väčší počet čísel.
![NSD(75,252)=3 NSD(75,252)=3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/46726bf0ae338b97cbfc61d0dcc80051.png)
Metóda využitie množiny deliteľov sa opiera o definíciu najväčšieho spoločného deliteľa. Táto metóda je však zdĺhavá a prácna. Hodí sa len pre malé prirodzené čísla.
![75 75](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b466a31d1cfcb355188152981af5502b.png)
![252 252](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/03c6b06952c750899bb03d998e631860.png)
![D(75), D(252) D(75), D(252)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/59c815ea2caa0f30c2bbf571b0a9ac01.png)
![D(75)={1,3,5,15,25,75} D(75)={1,3,5,15,25,75}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/17fc26cf6dde258423b29696ef0556cf.png)
![D(252)={1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,126,252} D(252)={1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,126,252}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e58b585b98f96b1dc0c4dc8d2b4a8e6f.png)
![D(75)∩D(252)={1,3} D(75)∩D(252)={1,3}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d986764676a1ab9bddd22ad5af41d602.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/333566/mod_book/chapter/5905/diagram%20-.png)
Pretože spoločné delitele čísel sú spoločné prvky množín ich deliteľov, najväčší spoločný deliteľ je najväčší prvok prieniku množín deliteľov. To platí pre dve i väčší počet čísel.
![NSD(75,252)=3 NSD(75,252)=3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/46726bf0ae338b97cbfc61d0dcc80051.png)
Metóda využitie množiny deliteľov sa opiera o definíciu najväčšieho spoločného deliteľa. Táto metóda je však zdĺhavá a prácna. Hodí sa len pre malé prirodzené čísla.