Kombinatorika
Permutácie a variácie
Permutácie s opakovaním
Definícia
Permutácie s opakovaním z
prvkov je usporiadaná
-tica zostavená z týchto prvkov tak, že každý sa v nej vyskytuje aspoň raz.
Permutácie s opakovaním z
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
Vzťah medzi
a
je nasledujúci:
Prirodzené číslo
udáva počet rôznych prvkov.
Jednotlivé prvky sa môžu opakovať. Je zvykom označovať
označuje počet všetkých prvkov, ktorých rôzne poradie skúmame, preto platí
.
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
Prirodzené číslo
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
![k = k_1 + k_2 + ... + k_n k = k_1 + k_2 + ... + k_n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/49940cf54f9de13ebc1b3ec4f1f4e568.png)
Ukážka.
Ak máme napr. 3 žlté kocky, 1 modré kocka a 1 červená kocka a chceme ich poukladať do radu, jedná sa o permutácie s opakovaním z troch prvkov, kde prvý prvok sa opakuje 3x, druhý 1xa tretí 1x.
Ak máme napr. 3 žlté kocky, 1 modré kocka a 1 červená kocka a chceme ich poukladať do radu, jedná sa o permutácie s opakovaním z troch prvkov, kde prvý prvok sa opakuje 3x, druhý 1xa tretí 1x.
(žltá, modrá, červená kocka)
.
Skúste vypísať všetky permutácie, ktoré vyhovujú zadaniu.