Vlastnosti sínus/kosínus


Definície funkcií sínus a kosínus pomocou jednotkovej kružnice zodpovedá definícii pre ostrý uhol v pravouhlom trojuholníku.

V pravouhlom trojuholníku SM_xM  s ostrým uhlom \alpha má protiľahlá odvesna veľkosť |MM_x| , čo predstavuje - y -ovú súradnicu bodu M . Prepona má veľkosť |SM| = 1 . Potom
sin (x) = y(M) .

  1. Keďže nekonečnému počtu reálnych čísel v tvare x = x_0 + 2k \pi vždy priradíme ten istý bod na jednotkovej kružnici, budú sa hodnoty funkcií sin a cos, ktoré sú určené súradnicami tohto bodu, pravidelne opakovať.
  2. To znamená, že dané funkcie sú periodické a ich najmenšia perióda je dĺžka jednotkovej kružnice, t.j.  2 \pi .

Symetria sin a cos
sin(π + x) = − sin(x), cos(π + x) = − cos(x)
sin(2π − x) = − sin(x), cos(2π − x) = cos(x)

Dôležité hodnoty pre  0°, 30°, 45°, 60°, 90° 
sin(x)  \;  \;  0 \;\; \;\frac{1}{2} \;\; \;\; \frac{ \sqrt {2}}{2} \;\; \; \frac{ \sqrt {3}}{2} \;\;\; 1
cos(x)   \;   1 \;\; \frac{ \sqrt {3}}{2}\; \;\; \frac{ \sqrt {2}}{2} \;\; \;\;\frac{1}{2} \; \; \;\;0
\( .\)