Didaktika matematiky

Veta.
V pravouhlom trojuholníku $\small \triangle ABC$ s uhlami $\small  \alpha=\angle BAC, \beta=\angle ABC, \gamma=90°$  uhly $\alpha$ a $\beta$ sú ostré.

Súčet veľkostí uhlov $\alpha+ \beta+ \gamma$ v pravouhlom trojuholníku je rovný $180^ \circ$ a zároveň $\gamma=90^ \circ$.
Odkiaľ dostávame, že $\alpha + \beta = 90^ \circ$. Preto uhly $\alpha$ a $\beta$ sú ostré.

Poznámka.
Existuje nekonečne veľa pravouhlých trojuholníkov s ostrým uhlom $\alpha$. Všetky tieto pravouhlé trojuholníky s daným ostým uhlom $\alpha$ sú navzájom podobné podľa vety $uu$.

Obr1. Podobné pravouhlé trojuholníky s daným uhlom $\alpha$.

Veta.
V pravouhlom trojuholníku $\small \triangle ABC$ s uhlami $\alpha, \beta, \gamma=90°$ platí:

1. pomer dĺžok dvoch strán pravouhlého trojuholníka je číslo, ktoré závisí iba od veľkosti uhla $\alpha$;
2. pre každý pravouhlý trojuholník s uhlom $\alpha$ je tento pomer/číslo rovnaký;
3. ostrému uhlu $\alpha$ v pravouhlom trojuholníku vieme priradiť číslo, ktoré je rovné pomeru dĺžok dvoch strán tohto trojuholníka.

Dôkaz.
Aktivujte si applet na obrázku 1 pomocou navigačného panela.