Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami
Uhol na ZŠ a SŠ
Kategórie uhlov
Dvojice uhlov
Sú dané dve rovnobežné
priamky
, ktoré pretína priamka
v bodoch
.
Uhly
nazývame
súhlasné (obr. vľavo) resp. striedavé (obr. vpravo).
![a,b a,b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/36adb81bec09f02a0266d2aa4d55f036.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![A,B A,B](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8cf45bf0777b696eb77dbad34cda6ad4.png)
Uhly
![\alpha, \beta \alpha, \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f05aa65a71768cd467bdd50c3b865534.png)
Uhly
nazývame vrcholové (obr. vľavo) resp. susedné/vedľajšie (obr. vpravo). Pohybuj
bodmi K resp. L.
Otestuj sa: Interaktívne cvičenia pre SŠ - Dvojice uhlov.
![\alpha, \beta \alpha, \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f05aa65a71768cd467bdd50c3b865534.png)
Otestuj sa: Interaktívne cvičenia pre SŠ - Dvojice uhlov.
Euklidove Základy - Tvrdenie XIII.
Ak priamka stojí na priamke, vytvára buď dva pravé uhly alebo uhly, ktorých súčet sa rovná dvom pravým uhlom.
Ak priamka stojí na priamke, vytvára buď dva pravé uhly alebo uhly, ktorých súčet sa rovná dvom pravým uhlom.
Dôkaz: (upravený podľa českého prekladu Euklidových Základov)
Nech akákoľvek priamka
stojaca na priamke
vytvára uhly
. Hovorím, že buď uhly
sú dva pravé uhly alebo ich súčet sa rovná dvom pravým uhlom.
Nech akákoľvek priamka
![AB AB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png)
![CD CD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png)
![CBA, ABD CBA, ABD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25d86610dbeeee486cc82b5ad5d49f00.png)
![CBA, ABD CBA, ABD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25d86610dbeeee486cc82b5ad5d49f00.png)
-
Ak sa teraz uhol
rovná uhlu
, potom sú to dva pravé uhly. Def.10
- Ale ak nie, nakreslite
z bodu
v pravom uhle k
. Preto uhly
sú dva pravé uhly. T.11
- Pretože uhol
sa rovná súčtu dvoch uhlov
, pridajte uhol
ku každému, takže súčet uhlov
sa rovná súčtu troch uhlov
. Z.2, Z.4
- Pretože uhol
sa rovná súčtu dvoch uhlov
, ku každému z nich pridajte uhol
, preto sa súčet uhlov
rovná súčtu troch uhlov
. Z.2, Z.5
- Ale súčet uhlov
sa tiež ukázal byť rovný súčtu rovnakých troch uhlov a veci, ktoré sa rovnajú rovnakému, sa rovnajú rovnako sebe, preto súčet uhlov
sa rovná súčtu uhlov
. Uhly ,
sú však dva pravé uhly, takže súčet uhlov
sa tiež rovná dvom pravým uhlom. Z.1, Z.6
- Preto ak priama čiara stojí na priamke, vytvára buď dva pravé uhly alebo uhly, ktorých súčet sa rovná dvom pravým uhlom. 1 2 3