Kritériá (znaky) deliteľnosti

Deliteľnosť 3 a 9

Príklad
    Uvažujme štvorciferné číslo x=abcd zapísané v desiatkovej sústave. Jeho rozvoj je
                       x = a \cdot 10^3 + b \cdot 10^2 + c \cdot 10 + d = 1 000a + 100b + 10c + d
    Po úprave:
    10^3 =999+1= 9 \cdot 111 +1 )
    10^2 =99+1= 9 \cdot 11 +1 )
    10=9+1= 9 \cdot 1 +1 )
    dostávame 
                       x = 9.(111a+11b+c) + (a+b+c+d)
    Sčítanec 9.(111a+11b+c) je deliteľný číslom 9 , preto platí nasledujúce tvrdenie pre desiatkovú číselnú sústavu: 
    Číslo x je deliteľné číslom 9 práve vtedy, keď: číslo 9 delí ciferný súčet a+b+c+d . Zrejme takéto kritérium platí aj pre deliteľnosť číslom 3 v desiatkovej číselnej sústave.
Uvedený postup môže byť motiváciou (návodom) pre odvodenie kritéria deliteľnosti číslom 9 v ľubovoľnej číselnej sústave. 
Kritérium deliteľnosti číslom z-1
Prirodzené číslo a=(a_n a_{n-1} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )_z je deliteľné číslom z-1 vtedy a len vtedy, keď číslo
                           a_n +a_{n-1}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 +a_0
je deliteľné číslom z-1 .
\( .\)