G-adická číselná sústava
Číselné sústavy
Kritériá (znaky) deliteľnosti
Deliteľnosť 2, 5 a 10
Budeme sa venovať niektorým vybraným kritériám (znakom) deliteľnosti. Skúmajme, kedy je prirodzené číslo deliteľné dvomi.
Napíšme si niekoľko prirodzených čísel deliteľných dvomi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Všimnime si ich posledné cifry. Vidíme, že na mieste jednotiek sa striedajú iba číslice 0, 2, 4, 6, 8.
Toto pozorovanie ľahko zovšeobecníme pre ľubovoľné prirodzené číslo.
Napíšme si niekoľko prirodzených čísel deliteľných dvomi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Všimnime si ich posledné cifry. Vidíme, že na mieste jednotiek sa striedajú iba číslice 0, 2, 4, 6, 8.
Toto pozorovanie ľahko zovšeobecníme pre ľubovoľné prirodzené číslo.
Deliteľnosť dvomi
Nech číslo
má rozvinutý zápis v desiatkovej číselnej sústave v tvare:
Skrátený zápis čísla
je v tvare
![\; \; \; \; \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 ) \; \; \; \; \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/697b13bba439c1ce38bd2ef6b0ba5d7f.png)
Nech číslo
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
![\; \; \; \; \; \; \; \; x=a_n 10^n+a_ {n-1}10^{n-1}+a_{n-2} 10^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 10+a_0 \; \; \; \; \; \; \; \; x=a_n 10^n+a_ {n-1}10^{n-1}+a_{n-2} 10^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 10+a_0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/028788772ce21004962c161cd2f176f6.png)
Skrátený zápis čísla
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/45b32ea04698cee08d688a80f4a9c2ad.png)
![\; \; \; \; \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 ) \; \; \; \; \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/697b13bba439c1ce38bd2ef6b0ba5d7f.png)
Rozvoj čísla
môžeme chápať aj ako súčet dvoch čísel:
a čísla
. Zrejme sčítanec
je deliteľný číslom 2. Deliteľnosť čísla
závisí len od toho, či aj druhý sčítanec, t.j. cifra nultého rádu
je párna. Súčasne vidíme, že od poslednej cifry závisí aj deliteľnosť číslom 5 a 10.
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/45b32ea04698cee08d688a80f4a9c2ad.png)
![A=10(a_n 10^ {n-1}+a_{n-1}10^ {n-1}+a_{n-2} 10^ {n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 ) A=10(a_n 10^ {n-1}+a_{n-1}10^ {n-1}+a_{n-2} 10^ {n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a16266617e813a4cfe6a8b211a048da9.png)
![B = a_0 B = a_0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a1fd7f3c841620b34e4a68dc91c40982.png)
![A A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6743b9fcc57cf1b169fb4ef6c7a955d2.png)
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
![a_0 a_0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/86de7509a9c4e12228466cc5117b08d9.png)
Tvrdenia, ktoré umožnia zistiť, či nejaké číslo je deliteľné iným (obvykle jednociferným) bez toho, aby sme vykonali delenie jedného druhým, sa volajú kritériá alebo znaky deliteľnosti.
Pre číselnú sústavu so základom
plat:
Pre číselnú sústavu so základom
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c13a4734fe74d03ae105530927d8277d.png)