Kritériá (znaky) deliteľnosti

Deliteľnosť 2, 5 a 10

Budeme sa venovať niektorým vybraným kritériám (znakom) deliteľnosti. Skúmajme, kedy je prirodzené číslo deliteľné dvomi.
Napíšme si niekoľko prirodzených čísel deliteľných dvomi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Všimnime si ich posledné cifry. Vidíme, že na mieste jednotiek sa striedajú iba číslice 0, 2, 4, 6, 8.
Toto pozorovanie ľahko zovšeobecníme pre ľubovoľné prirodzené číslo.
Deliteľnosť dvomi 
Nech číslo x má rozvinutý zápis v desiatkovej číselnej sústave v tvare:
  \;  \; \;  \;  \; \;  \;  \; x=a_n 10^n+a_ {n-1}10^{n-1}+a_{n-2} 10^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 10+a_0  
Skrátený zápis čísla x je v tvare
\;  \;  \;  \;  \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )
Rozvoj čísla x môžeme chápať aj ako súčet dvoch čísel: A=10(a_n 10^ {n-1}+a_{n-1}10^ {n-1}+a_{n-2} 10^ {n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 ) a čísla B = a_0 . Zrejme sčítanec A je deliteľný číslom 2. Deliteľnosť čísla x závisí len od toho, či aj druhý sčítanec, t.j. cifra nultého rádu a_0 je párna. Súčasne vidíme, že od poslednej cifry závisí aj deliteľnosť číslom 5 a 10.
Tvrdenia, ktoré umožnia zistiť, či nejaké číslo je deliteľné iným (obvykle jednociferným) bez toho, aby sme vykonali delenie jedného druhým, sa volajú kritériá alebo znaky deliteľnosti.
Pre číselnú sústavu so základom z plat: 
Nech a=(a_n a_{n-1} \cdot \cdot \cdot  a_1 a_0 )_z je číslo vyjadrené v číselnej sústave o základe z . Nech číslo d delí základ z . Potom číslo a je deliteľné číslom d vtedy a len vtedy, keď číslo d delí aj číslo a_0
Príklad 
 Číslo (1216)_9 je deliteľné číslom 3 lebo 3 delí a_0 = 6 . Presvedčte sa o tom vydelením aj výpočtom v deviatkovej aj v desiatkovej číselnej sústave.
\( .\)