Veta o rozvoji prirodzeného čísla

Nech z je prirodzené číslo, z>1 . Potom každé nenulové prirodzené číslo x je možné jednoznačne vyjadriť v tvare:
(R) \;  \; \;  \;  \; \;  \;  \; x=a_n z^n+a_ {n-1}z^{n-1}+a_{n-2} z^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 z+a_0 ,
kde a_i sú prirodzené čísla, pre ktoré platí 0 \leq a_i< z , pre i \in \lbrace{0,1,2, \cdot \cdot \cdot ,n }\rbrace a a_n \neq 0 .
Ak je prirodzené číslo x zapísané v tvare (R) hovoríme, že sme ho vyjadrili v číselnej sústave o základe z alebo v z -adickej sústave. Skrátene píšeme
\;  \;  \;  \;  \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )_z .
Pri zápise konkrétneho čísla môžeme zátvorky v predchádzajúcom zápise vynechať.




Číslo z sa nazýva základ číselnej sústavy 
    1. Symboly a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, \cdot \cdot \cdot ,a_1, a_0  sa nazývajú číslice alebo cifry.
    2. O číslici a_i hovoríme, že je i -teho rádu alebo rádu i .
    3. Číslo z^i sa volá jednotka rádu i .
    4. Ak je z = 10 , tak bude písať len x=a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0  a hovoriť, že číslo x je zapísané v desiatkovej (dekadickej) sústave.
Poznámka
    Myšlienka vytvorenia rozvoja (R) pre číslo x spočíva v tom, že číslo x postupne delíme základom z .
    Potom vzniknutý neúplný (čiastočný) podiel opäť delíme číslom z , atď.
    Toto delenie robíme tak dlho, kým čiastočný podiel nie je nulový.
    Zo získaných zvyškov potom vytvoríme rozvoj.
\( .\)