Didaktika matematiky

Kombinácie $K$ a $L$ množiny $M_n$ sa nazývajú navzájom doplnkové ak platí: $K ∩ L = ∅$ a $K \cup L=M_n$ .

Veta: Počet $r -$ kombinácií množiny $M_n$ sa rovná počtu jej $(n-r)-$ kombinácií: $C(n, r)=C(n, n - r)$ .

Dôkaz tvrdenia:

Označme $A(r)$ resp. $A(n-r)$ množinu všetkých $r-$ kombinácií resp. $(n-r)-$ kombinácií množiny $M_n$.
    Skonštruujme zobrazenie $\phi : A(r) \rightarrow A(n-r)$ nasledovne:
    ak $K \in A(r)$, tak jeho obrazom $\phi (K)$  bude doplnková kombinácia ku $K$.

    Zrejme zobrazenie  $\phi$ je bijekcia, preto množiny $A(r)$ a $A(n-r)$ majú rovnaký počet prvkov. Tým je dôkaz ukončený.

Príklad.
Pri výťahu, do ktorého môžu nastúpiť najviac tri osoby, stojí 5 osôb. Označme je $a,b,c,d,e$. Zostavte všetky trojice osôb, ktoré môžu nastúpiť do výťahu.
Riešenie:
Otvorte si zadanie Tu