Kombinácie bez opakovania

Ak n je prirodzene číslo, symbolom M_n označujeme akúkoľvek n - prvkovú množinu. V ďalšom spravidla budeme predpokladať, že prvkami množiny M_n sú čísla 1,2, \cdot \cdot \cdot ,n (niekedy to zase budú písmená a_1,a_2, \cdot \cdot \cdot ,a_n .

Každá podmnožina M_r množiny M_n sa nazýva kombinácia množiny M_n . Ak M_r pozostáva z r prvkov, tak ju
nazývame r -kombináciou.

Pri tvorení kombinácií nezáleží na poradí prvkov! Napríklad trojice 123 a 321 predstavujú tú istú kombináciu. Prvky v kombinácii obyčajne usporadúvame v tom poradí ako v základnej množine M_n .

Počet všetkých r- kombinácií množiny M_n budeme označovať C(n,r) alebo  \binom{n}{r} a nazývame kombinačným číslom alebo tiež binomickým koeficientom. Zovšeobecnením niektorých vyššie uvedených úvah dostaneme nasledujúce tvrdenie.
Pre ľubovoľné prirodzené číslo n platí:
C(n,0)=C(n,n)=1, \; \; C(n,1)=n ,
ak r > n , tak C(n,r)=0
V ďalšom budeme predpokladať, že čísla r a n vyhovujú nerovnostiam 0 \leq r \leq n .
\( .\)