Návrhy appletov

Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc →
  1. Sústava súradníc (tzv. polárnych súradníc) v rovine, ktorá určuje polohu bodu  A dvoma parametrami:
    • vzdialenosťou r od začiatku sústavy súradníc 
    • orientovaným uhlom  \varphi  

     

  2. Tento systém je založený na
    • centrálnom bode O , ktorý sa nazýva pól
    • polpriamke o=OL (v karteziánskej sústave kladná časť osi x ), nazývame ju polárna os  
  3. Bod A je definovaný usporiadanou dvojicou A=(r, \varphi) kde r=OA je vzdialenosť od pólu O a \varphi je orientovaný uhol medzi polárnou osou a polpriamkou \vec{OA} .
  4. Polárne súradnice môžu byť konvertované na karteziánske súradnice pomocou trigonometrických funkcií:
    • x = r \cdot cos ( \varphi ), y = r \cdot sin ( \varphi )
  5. Karteziánske súradnice x,y môžu byť premenené na polárne súradnice v intervale (- \pi, \pi ) : r = \sqrt[]{x^2+y^2} , \varphi = tan^{-1} ( \frac{y}{x} )
  6. Polárne súradnice sa vo veľkej miere používajú
    • v navigácii, na modelovanie systémov, ktoré vykazujú radiálnu symetriu
    • napr. pre prietok podzemnej vody alebo radiálnu silu ako gravitačné polia
\( .\)