Kužeľosečky

Rez kužeľovej plochy

Historický kontext
  1. Už **Menaichmos** (4. storočie pred n. l.) skúmal rezy rotačného kužeľa pri hľadaní riešení problémov duplikácie kocky. **Apollónios z Pergy** potom v diele \textit{Konika} (3. storočie pred n. l.) systematicky popísal vlastnosti kužeľosečiek a zaviedol dnešné názvy elipsa, parabola a hyperbola.
  2. V novoveku **Lambert Quételet (1796–1874)** a **Germinal Pierre Dandelin (1794–1847)** dokázali, že kužeľosečka ako rez rotačného kužeľa je ekvivalentná s metrickou definíciou pomocou ohnísk a riadiacich priamok. Ich veta o dotykových guliach (\textit{Dandelin spheres}) je dnes štandardným mostom medzi priestorovou a rovinnou definíciou kužeľosečiek.
Veta.
Nech je daná rotačná kužeľová plocha a rovina rezu, ktorá neprechádza jeho vrcholom \small V. Nech sú \small S_1,S_2 gule (Dandelinove gule) vpísané do rotačnej kužeľovej plochy tak, že sa dotýkajú roviny rezu v bodoch \small F_1 a \small F_2.
Potom krivka prieniku rotačnej kužeľovej plochy a roviny rezu je kužeľosečka s ohniskami \small F_1 a \small F_2, pričom ohniská kužeľosečky sú dotykové body gúľ s rovinou rezu.
\( .\)