Kružnica v projektívnej rovine

Poučenie z histórie.
Fermat kružnicu definoval ako množinu bodov, ktoré majú konštantnú vzdialenosť r od stredu, pričom túto vzdialenosť opisoval algebraicky. Fermat používal písmená na označenie premenných/vzdialeností, ktoré zodpovedali dĺžkam úsekov.
V modernej notácii môžeme jeho prístup chápať nasledovne:
  • Predstavme si, že x,y označujú vzdialenosti bodu \small M od dvoch pevných referenčných priamok a,b , ktoré sú na seba kolmé.

Dynamickú konštrukciu s pohyblivým bodom \small M si otvoríte Tu.
  • Kružnica je potom definovaná ako súčet druhých mocnín týchto vzdialeností a tento súčet je rovný štvorcu polomeru: x^2+y^2=r^2 . To vyplýva z Pytagorovej vety, z euklidovskej geometrie.
Z uvedeného príkladu vidieť, že "zatiaľ" Fermat nepotreboval súradnicové osi. Až Descartes si uvedomil, že priamky a,b možno generalizovať, a tak vznikla karteziánska sústava.
\(\small . \)