Školská matematika

Racionálne čísla v školskej matematike zavádzame pomocou zlomkov, pričom dva zlomky \small \frac{a}{b}, \frac{c}{d} budú predstavovať to isté racionálne číslo, ak bude platiť rovnosť \small ad = cb .
Množinu racionálnych čísel v školskej matematike zavádzame ako množinu, ktorá obsahuje všetky zlomky, ktorých čitateľ je celé číslo a menovateľ je kladné prirodzené číslo.
Pri zavádzaní operácií sčítania a násobenia racionálnych čísel v školskej matematike sa opierame o sčítanie a násobenie zlomkov. Nech \small a,c \in Z ,b,d \in N^+ , potom v obore \small (\mathbb Q,+, \cdot ) platí pre:
    1. sčítanie         \small \frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{ad+cb}{bd}
    2. násobenie         \small \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}
Poznámky.
  1. Pri sčitovaní zlomkov s rôznymi znamienkami niekedy žiaci "kopírujú" postup pre odčítanie celých čísel.
  2. Napríklad pri súčte \small ( - \frac{2}{3}) + \frac{5}{7} skúmajú, ktoré z čísel \small \frac{2}{3} , \frac{5}{7} je väčšie.
  3. Obor \small \mathbb Q racionálnych čísel je množina všetkých zlomkov \small \frac{p}{q} , kde p \in Z a q \in N^+ , na ktorej sú definované operácie sčítania a násobenia.
  4. V prípade, že čísla \small p, q sú nesúdeliteľné (ich najväčší spoločný deliteľ je rovný \small 1 ), hovoríme že zlomok \small \frac{p}{q} je v základnom tvare.
  5. Množinu racionálnych čísel môžeme reprezentovať všetkými zlomkami, ktoré sú v základnom tvare.
  6. Mimochodom sú to aj všetky celé čísla, lebo pre \small a \in Z je zlomok \small \frac{a}{1} v základnom tvare a teda reprezentuje racionálne číslo.
Cvičenie.
Vytvorte alebo nájdite vhodný applet, ktorý vám pomôže zodpovedať otázky:
     Ako sa mení hodnota zlomku \small \frac{p}{q}, keď zväčšujeme číslo \small p ?
     Ako ovplyvňuje hodnotu zlomku zväčšenie menovateľa \small q ?
Pozrite si knihu appletov ku zlomkom Tu a v nej kapitolu Fractions on a numberline
\( .\)