Budovanie číselných oborov: Opačné číslo

Budovanie číselných oborov

Na vyjadrenie hodnoty menšej ako nula (teplota pod 0^° C a pod.) používame opačné čísla k prirodzeným číslam.
• Opačné číslo k prirodzenému číslu

$n \in N$ ak označme symbolom

$-n$ , tak bude platiť

$n+(-n)=(-n)+n=0$ .
• Číslo opačné k prirodzenému číslu budeme nazývať záporné číslo.

Napríklad pri interpretácii pojmu záporného čísla

$(-3)$ s výhodou používame termín „pasíva“. Na druhej strane prirodzené číslo

$3$ interpretujme ako „aktíva“. Žiaci potom budú prirodzene chápať, že platí aj rovnosť

$3+(-3)=0$ alebo rovnosť

$(-3)+3=0$ .
Túto rovnosť potom využijú pri riešení rovnice

$x+5=2$ . Po jednoduchej úprave (asociatívnosť sčítania prirodzených čísel) dostanú rovnicu

$(x+3)+2=2$ .
Žiaci už vedia odčítať to isté prirodzené číslo od obidvoch strán rovnice. Ak odčítajú číslo

$2$ , tak po odčítaní dostanú „jednoduchšiu“ rovnicu

$x+3=0$ .

Žiaci vedia, že platí rovnosť

$3+(-3)=0$ . Teraz môžu nájsť riešenie rovnice

$x+5=2$ . Bude ním záporné číslo $x=(-3)$ .

Navrhnutý spôsob riešenia rovnice

$x+5=2$ je nepraktický, ktorý žiakom na 2. stupni ZŠ nebude vyhovovať. Zrejme by očakávali, že bude výhodnejšie poznať rozdiel

$(2-5)$ a danú rovnicu potom riešiť pomocou odčítania čísla

$5$ od obidvoch strán rovnice. K tomu budú potrebovať vedomosti o celých číslach.

$<span class="nolink">$ .$ $