Afinná geometria
Zhodnostné zobrazenia
Osová súmernosť
Zhodnostné zobrazenie v rovine Osová súmernosť - ukážka
Otvorte si dynamickú konštrukciu Tu.
Otvorte si dynamickú konštrukciu Tu.
Osová súmernosť určená troma bodmi.
- Na určenie transformačných rovníc osovej súmernosti určenej osou súmernosti budeme potrebovať obrazy
troch rôznych bodov a ich obrazy v danej osovej súmernosti.
Najvýhodnejšie bude ak si zvolíme dva rôzne samodružné body a nejaký tretí bod tak, aby všetky tri boli nekolineárne. Takými bodmi pri takto danej osi súmernosti sú napríklad- dva body na osi súmernosti , pre ktoré platí a , prípad ak jeden z koeficientov je rovný nule sa rieši zvlášť;
- a tretí bod nech je počiatok súradnej sústavy . Súradnice jeho obrazu určíme napríklad pomocou "Matrix calculator":
.
- Potom dosadíme súradnice obrazov do vzťahov
pričom musí platiť
.
Dostaneme sústavu troch rovníc a využitím Matrix calculator dostaneme riešenie
Osová súmernosť určená repérom.
Pri určovaní transformačných rovníc osovej súmernosti určenej osou súmernosti môžeme s výhodou použiť obraz súradného repéra
Postupne nájdeme:
Postupne nájdeme:
- Obraz počiatku súradnej sústavy , ktorý určíme ako bod súmerný k bodu . Ten určíme pomocou priesečníka priamky kolmej na priamku , ktorá prechádza bodom . Najskôr určíme
- Na určenie transformačných rovníc potrebujeme ešte aspoň dva rôzne body a ich obrazy v danej osovej súmernosti. Najvýhodnejšie bude ak si zvolíme dva samodružné body. Takými bodmi sú ľubovoľné dva body na osi súmernosti .
- Zvoľme si a , prípad ak jeden z koeficientov je rovný nule sa rieši zvlášť.
- Potom dosadíme súradnice obrazov do vzťahu
(1)
a dostaneme 4 rovnice o 4 neznámych