Interaktívna geomeria

Pri zostavení predkladanej vysokoškolskej učebnice sme sa zamerali na dve hlavné oblasti.

1. Prvá obsahuje témy lineárnej algebry, ktoré sú nevyhnutné pri štúdiu afinných transformácií. Vybrané algebraické témy sú prezentované tak, aby zdôrazňovali ich geometrickú podstatu. Z toho dôvodu sa do tejto časti učebnice zaradené dynamické applety vytvorené v prostredí GeoGebra. Applety demonštrujú polohové vlastnosti vektorových operácií, podpriestorov ako aj niektoré metrické vlastnosti.   
2. Druhú časť sme zamerali na vlastnosti afinných transformácií v euklidovskej rovine. Cieľom tejto časti je priblížiť študentom učiteľstva matematiky súvislosti medzi analytickým vyjadrením transformácií a ich geometrickou interpretáciou pomocou interaktívnych appletov.  

Stručný formálny obsah učebnice:

Štruktúra prvej časti predkladanej učebnice

1. Vektorový priestor. Skalárny súčin vektorov a jeho vlastnosti. Norma vektora, normovaný vektor. Schwartzova nerovnosť.
2. Uhol dvoch vektorov. Ortogonálne a ortonormálne vektory. Schmidtov ortogonalizačný proces. Totálne kolmé a kolmé podpriestory.
3. Vonkajší súčin v $\small n$-rozmernom vektorovom priestore. Vektorový súčin v 3-rozmernom vektorovom priestore. Ortogonálny doplnok vektorov.
4. Afinný priestor a jeho vlastnosti. Lineárna sústava súradníc. Transformácia lineárnej sústavy súradníc. Deliaci pomer, stred dvojice bodov.
5. Podpriestory afinného priestoru, parametrické vyjadrenie afinného podpriestoru, vzájomná poloha afinných podpriestorov.
6. Priečka mimobežiek, určenie priečky daným bodom a daným smerom.
7. Spojenie afinných podpriestorov. Všeobecná rovnica nadroviny. Zväzok priamok a zväzok rovín.
8. Euklidovský priestor. Karteziánska súradnicová sústava. Normálový vektor nadroviny. Vzdialenosť dvoch bodov (bodu od podpriestoru).
9. Vzájomná poloha podpriestorov v n-rozmernom euklidovskom priestore. Vzdialenosť dvoch mimobežných podpriestorov. Odchýlka dvoch podpriestorov.

Afinné tansformácie

Štruktúra druhej časti predkladanej učebnice

1. Afinné zobrazenie a jeho anylytické vyjadrenie. 
2. Analytické vyjadrenie zhodného zobrazenia. Samodružné prvky zhodnosti. Grupa zhodností.
3. Posunutie a rovnoľahlosť ako afinné zobrazenie.
4. Zhodné zobrazenia v rovine, ich analytické vyjadrenie. Stredová súmernosť. Otočenie.
5. Osová súmernosť, jej analytické vyjadrenie.
6. Klasifikácia zhodností euklidovskej roviny a v euklidovskom priestore. Skladanie zhodných zobrazení.
7. Podobné zobrazenie. Samodružné prvky podobnosti. Analytické vyjadrenie podobnosti euklidovskej roviny.
8. Úlohy riešené s využitím programu GeoGebra.
9. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine a v priestore v učive ZŠ a SŠ.
10. Rovnoľahlosť v školskej matematike. Rovnoľahlosť kružníc. Využitie rovnoľahlosti.