Cvičenie

Priesečník priamky s rovinou.
  1. ♥ Daná je kocka A-H. Zostrojte priesečník priamky p = DF s rovinou \rho = BEG. Zadanie Tu Riešenie Tu
  2. Daný je trojboký hranol ABCA'B'C', rovina \alpha = MNP (M, N, P sú v danom poradí vnútorné body hrán AA', BB', CC') a bod L, ktorý je vnútorným bodom trojuholníka A'B'C'.
    Zostrojte priesečník priamky CL s rovinou \alpha. Zvoľte si (AA'M) ≠ (BB'N) ≠ (CC'P) ≠ (AA'M). Riešenie →
  3. Je daná kocka A-H, rozhodnite o vzájomnej polohe roviny a priamky, v prípade rôznobežnosti nájdite priesečník.
    • BH, ACE →
    • EC, ABH
    • FH, BDH
    • EC, ABH
Prienik priamky s telesom
  1. Zostrojte priesečníky priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom ABCDEA'B'C'D'E', ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy.
    [a = MN, (SMC)=-1, S je stred dolnej podstavy, (E'NF') = -1]. →
  2. Zbierka úloh zo stereometrie → str. 3, úloha 35
  3. ♥  Je daná kocka ABCDEFGH. Zostrojte priesečníky priamky PQ s kockou. Bod P leží na AB za bodom B. Bod Q leží na GH za bodom H. Zadanie →
Priečka dvoch mimobežiek
  1. Daný je rovnobežnosten ABCDEFGH. Zostrojte:
    • priečku priamok BH, FG prechádzajúcu bodom A Zadanie →                              . 
    • priečku priamok AB , FH rovnobežnú s priamkou AG →
  2. Je daná kocka ABCDEFGH. Zostrojte priečku mimobežiek AE, BG rovnobežnú so smerom SM, kde S je stred kocky a M leží na AB  za bodom B. Zadanie →
  3. Nech K je stred hrany GH a bod L stred hrany BF kocky ABCDEFGH. Zostrojte os mimobežiek EK, LC. Zadanie.   .
  4. Nech K \in EF;L \in GH;P \in BF;Q \in CG sú body na hranách kocky ABCDEFGH . Zostrojte os mimobežiek KL, PQ. Zadanie.
  5. Výberové úlohy (môžete získať za každé správne riešenie plusový bod). Daná je kocka \small ABCDEFGH . Zostrojte priečku
    a) priamok \small AH, CR, kde \small R \in EF prechádzajúcu bodom \small M: (CDM )= 2/5,
    b) priamok \small PQ, DH prechádzajúcu bodom \small B, ak pre body \small P,Q platí:\small  ( AHP)=- 1 , (GHQ)=2. 
Metrické úlohy
  1. V kocke ABCDEFGH je bod K stredom hrany DH. Bodom A zostrojte rovinu kolmú na priamku FK a určte vzdialenosť bodu A od priamky A-HFK.
  2. Je daná kocka A-H s hranou a = 4cm. Vypočítajte vzdialenosti:
    • dvoch bodov v(A, S_{GH}) v(S_{AF}, S_{BG} )
    • bodu a priamky v(H ↔AS_{CG} ) v(A ↔FH )
    • bodu a roviny v(E ↔S_{EH} S_{EF} S_{AB} ). 
Kváder vo VRP Tu.
\( .\)