Zhodné a podobné zobrazenia - cvičenia
Cvičenie
Cvičenie - osová súmernosť
Je daná priamka
a body
ležiace v tej istej polrovine s hraničnou priamkou
. Určte bod
tak, aby súčet
bol čo najmenší.
Riešenie Tu
Je daná priamka
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![A, B A, B](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3e455472f31a889a6b9ab7084cbd1798.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![X ∈ p X ∈ p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/41851e1b4c0a928d63bc05431f70d617.png)
![AX+ BX AX+ BX](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/45215b09a28a20673e23ca8c371f19e7.png)
Riešenie Tu
Cvičenie - stredová súmernosť.
Sú dané dve sústredné kružnice
. A bod
vo vnútri
. Zostrojte obdĺžnik
tak, že
a bod
je jeho stredom. Riešenie Tu.
Sú dané dve sústredné kružnice
![k_1(O,r_1); k_2(O,r_2); r_1> r_2 k_1(O,r_1); k_2(O,r_2); r_1> r_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6bc15fd66eedc35c3f7b033217eaaf92.png)
![S S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)
![k_2 k_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5ef5bb89b4556a7874584a31506a449d.png)
![ABCD ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png)
![A,B \in k_1 ; C,D \in k_2 A,B \in k_1 ; C,D \in k_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d304a1d04ca0c21860febf3d2ac72ba5.png)
![S S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)
Cvičenie - posunutie
Zostrojte rovnobežník ak sú dané veľkosti jeho strán
a veľkosť
uhla, ktorý zvierajú jeho uhlopriečky. Riešenie Tu.
Zostrojte rovnobežník ak sú dané veľkosti jeho strán
![a, b a, b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4e676f0670583528cb3211008b7fb1d4.png)
![\phi \phi](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/eaf58289bce922a4d59c977855eec7ef.png)
Cvičenie - posunutá súmernosť
Daný je pravidelný 6-uholník
a body
, pričom
. Nájdite zhodné zobrazenie, ktoré zobrazí trojuholník
do trojuholníka
.
Bude to priama alebo nepriama zhodnosť?
Riešenie
Otvorte si applet Tu.
Daný je pravidelný 6-uholník
![ABCDEF ABCDEF](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2cc1e66318d738b7f85d162b5ea4ceec.png)
![X, Y X, Y](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/16188f726f28025fa7a870c388ed4291.png)
![(ABX) = (DEY ) = 2 (ABX) = (DEY ) = 2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0784e5ee221ab98ffa4665758e34ed62.png)
![AXS AXS](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1e9685de5e51fee5b8092465f1f24172.png)
![Y DF Y DF](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5ef2b4dd82f84b7cc9ffe94112a00ced.png)
Riešenie
Cvičenie - rovnoľahlosť
Sú dané dva rôzne body
, ktorých vzdialenosť je
. Ďalej je dané kladné číslo
. Zostrojte kosoštvorec
s výškou
tak ,aby bod
bol stredom jeho strany
.
(rozbor)
Riešenie. Križalkovič, K.: 500 riešených úloh z geometrie. Prík. 103.
Sú dané dva rôzne body
![A,M A,M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c1b5ce14ba49055b12b1bad27a1bcf32.png)
![d d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/318522954fc860fb30f295ce3674ccdd.png)
![v v](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4f4b9b0ab0a2eb771bf7decb3a53c8d.png)
![ABCD ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e1ea6a815485d05f1c11d65a89209fae.png)
![v v](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4f4b9b0ab0a2eb771bf7decb3a53c8d.png)
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/30e1607d7260db1196cd907a6d5a280f.png)
![BC BC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/886a2f4b696ad3881ed755fd2f5ea71b.png)
Riešenie. Križalkovič, K.: 500 riešených úloh z geometrie. Prík. 103.