Zhodné a podobné zobrazenia - cvičenia
Seminárne zadania
Riešte nasledujúce úlohy
-
Osová súmernosť
- Dané sú dva rôzne body
neležiace na danej priamke
. Zostrojte bod
na priamke
, taký, aby priamky
zvierali s priamkou
ostré uhly, z ktorých jeden je dvakrát väčší ako druhý. Otvorte si zadanie Tu.
- Zostrojte trojuholník
, ak poznáte
. Rozbor Tu.
- Zostrojte kosoštvorec
, ak je dané
. Rozbor Tu.
Stredová súmernosť; otáčanie
- Sú dané dve sústredné kružnice
a bod
vo vnútri
. Zostrojte obdĺžnik
tak, že
a bod
je jeho stredom. Otvorte si zadanie Tu.
- ♠ Zostrojte trojuholník
, ak poznáte
. Rozbor Tu.
- Je daný bod
ležiaci vo vnútri ostrého uhla
. Zostrojte štvorec
taký, že
je jeho stredom, bod
leží na polopriamke
a bod
na polpriamke
. [Davidova, str. 25]
- Do daného rovnobežníka vpíšte štvorec tak, aby jeho vrcholy ležali každý na inej strane rovnobežníka. Rozbor Tu.
- Určte (konštrukčne) dĺžku strany rovnostranného trojuholníka
, ktorého vrcholy majú od nejakého pevne zvoleného vnútorného bodu
vzdialenosti 5, 7, 8. [Larson, Príklad 8.1.16. Dostupné Tu].
♥ Určte (výpočtom) dĺžku strany. Existuje riešenie (všetky tri vzdialenosti a zároveň veľkosť strany trojuholníka) v obore prirodzených čísel? - Pomocou nástroja "Množina bodov" určite množinu všetkých ťažísk všetkých pravouhlých trojuholníkov so spoločnou preponou
.
♥ Dané sú body. Otáčanie, ktoré zobrazí bod
do bodu
, zobrazí bod
do určitého bodu
. Čo vyplnia body
, ktoré dostaneme všetkými takýmito otáčaniami?
Posunutie
- Zostrojte rovnobežník ak sú dané veľkosti jeho strán
a veľkosť
uhla, ktorý zvierajú jeho uhlopriečky. Otvorte si zadanie Tu
- ♠ Zostrojte lichobežník
, v ktorom sú dané veľkosti jeho strán pomocou posuvníkov. [Davidova, str. ...]
- Sú dané dve rôznobežné priamky
a úsečka
. Zostrojte rovnobežník
tak, aby:
. Rozbor Tu.
- Na ktorom mieste je potrebné zostrojiť most cez rieku, ktorá oddeľuje dve obce
tak, aby cesta z obce
do obce
bola čo najkratšia. Brehy rieky sa predpokladajú navzájom rovnobežné a most má byť postavený kolmo na brehy rieky. Rozbor Tu.
Rovnoľahlosť
- Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza bodom
a dotýka sa polpriamok
. Otvorte si zadanie Tu.
- Zostrojte trojuholník
, ak je dané:
-
; Rozbor Tu
- ♠
, využite rovnoľahlosť so stredom
.
-
- Zostrojme priamku
, ktorá prechádza daným bodom
a neprístupným priesečníkom priamok
.
Rozbor: Neprístupný priesečník priamokje stred rovnoľahlosti. Applet Tu
- Je daná kružnica
a bod
, ktorý leží zvonku kružnice. Zostrojte sečnicu kružnice
tak, aby obsahovala bod
, pretínala
v bodoch
a aby platilo
.[1, rovnoľahlosť, pr. 1] Applet Tu.
-
Sú dané dve rôznobežky
, ktoré sa pretínajú v bode
a bod
. Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú priamky
v bode
a zároveň sa dotýkajú priamky
. Riešte úlohu aj pre prípad
.
Vety o zhodnosti trojuholníkov
- Dokážte, že v rovnobežníku
- protiľahlé strany sú zhodné a rovnobežné,
- protiľahlé vnútorné uhly sú zhodné,
- uhlopriečka delí rovnobežník na dva zhodné trojuholníky.
- Bod
je stredom základne
rovnoramenného trojuholníka
. Bodom
sú vedené kolmice k ramenám
a
. Päty týchto kolmíc označíme
. Dokážte, že trojuholník
je zhodný s trojuholníkom
.
- Je daný trojuholník
a priamka
, na ktorej leží ťažnica
trojuholníka. Dokážte, že body
majú od priamky
rovnakú vzdialenosť.
- ♥ Daná je úsečka
a priamka
. Zostrojte trojuholník
s vrcholom
a výškou
, ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke
. [4]
- ♥ Zostrojte trojuholník
, ak sú dané: ťažnica
, výška
, uhol
.
Zbierky úloh
[1] Chalmovianska, J.: Zbierka úloh - osová súmernosť, stredová súmernosť, otáčanie, posunutie, rovnoľahlosť
[2] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[3] Riešené príklady Tu
[4] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Dostupné Tu.
[5] Davidová, E.: Řešení planimetrických úloh - konštrukční a početní úlohy. Dostupné Tu.
[6]Martišek, D.: Planimetrie. Dostupné na internete Tu
[1] Chalmovianska, J.: Zbierka úloh - osová súmernosť, stredová súmernosť, otáčanie, posunutie, rovnoľahlosť
[2] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[3] Riešené príklady Tu
[4] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Dostupné Tu.
[5] Davidová, E.: Řešení planimetrických úloh - konštrukční a početní úlohy. Dostupné Tu.
[6]Martišek, D.: Planimetrie. Dostupné na internete Tu