Jordanova miera
Miera (dĺžka) úsečky
Definícia miery úsečky
Dĺžka úsečky (veľkosť úsečky) je nezáporné reálne číslo, ktoré zisťujeme meraním.
Meranie je proces, pri ktorom porovnávame úsečku s tzv. jednotkovou úsečkou. Jednotková úsečka je úsečka, ktorej veľkosť je 1.
Miera úsečky je každé zobrazenie množiny
všetkých úsečiek do množiny všetkých nezáporných reálnych čísel s vlastnosťami, ktoré sú uvedené v nasledovnom odseku.
Meranie je proces, pri ktorom porovnávame úsečku s tzv. jednotkovou úsečkou. Jednotková úsečka je úsečka, ktorej veľkosť je 1.
Miera úsečky je každé zobrazenie množiny
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/30e1607d7260db1196cd907a6d5a280f.png)
Definícia - miera/dĺžka úsečky
Nech
je množina všetkých úsečiek. Funkciu, ktorá má nasledujúce tri vlastnosti
Nech
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/30e1607d7260db1196cd907a6d5a280f.png)
Poznámky
- Z definície a prvej vlastnosti vyplýva, že každej úsečke prislúcha jediné kladné číslo, ktoré je jej dĺžkou.
- Dĺžka úsečky nezávisí od jej polohy.
- Jednotková úsečka má dĺžku 1.
Definície - vzdialenosť dvoch útvarov
Cvičenia.
- Je daná úsečka
. Zostrojte trojuholník
, ktorého strany majú veľkosť:
. Úlohu vyriešte v Euklidovskej rovine.
Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 3 rovnaké časti. - Je daná úsečka
. Zostrojte trojuholník
, ktorého strany majú veľkosť:
. Úlohu vyriešte v Poincare Disc.
Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 2 rovnaké časti.