Planimetria a stereometria

Veta: Nech $f$ je funkcia miery a nech $U_1,U_2$ sú merateľne útvary. Ak $U_1\subset U_2$, tak $f( \mathcal{U_1}) \leq f( U_2)$.

Princíp merania merateľných útvarov v $E_2$ pomocou tzv. Jordanovej teórie miery.

1. Základom pre Jordanovu teóriu miery je pevne zvolená štvorcová sieť $S_e$ určená jednotkovou úsečkou $e$.
2. Jednotkou miery bude jeden štvorec (označenie $E$) zvolenej siete. Jeho obsah $S(E)$ určíme definitoricky vzťahom $S(E) \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ e^2$.

Obsah (veľkosť) meraného útvaru $U$ pri zvolenej jednotke $E$ budeme označovať $S_E( U )$, prípadne len $S(U )$

Pomocou Jordanovej metódy môžeme odhadnúť obsah ohraničeného útvaru tak, že ho vhodne umiestnime do štvorcovej siete. Napr. pre rozmer $e=1dm$.

1. Spočítame všetky štvorčeky, ktoré patria jadru útvaru– to bude dolný odhad obsahu. 
2. Potom spočítame všetky štvorčeky, ktoré obalu útvaru – to bude horný odhad obsahu.
Ak by nám takýto odhad nestačil, zmenšíme rozmer štvorcovej siete. Napr. zvolíme menšiu jednotkovú úsečku $e_1=1cm$.