Významné prvky trojuholníka - cvičenia
Seminárne zadania I
Cvičenie
- Zostrojte trojuholník
, pre ktorý sú dané ťažnice
. Zadanie Tu
-
Zostrojte trojuholník
, pre ktorý je dané:
. Zadanie Tu. Riešenie vyhľadajte v práci [1]
-
Zostrojte trojuholník
, pre ktorý je daná výška
, ťažnica
a stred opísanej kružnice
.
-
♥ Daná je úsečka
a priamka
. Zostrojte trojuholník
s vrcholom
a výškou
, ktorého ťažisko a stred kružnice opísanej ležia na priamke
. [2]
-
Zostrojte trojuholník
, pre ktorý je daná výška
a ťažnice
. [3]
- Zostrojte trojuholník
, pre ktorý sú dané výšky
.
-
Dokážte, že pre ťažnice
platí vzťah:
.[4]
- ♥♥ Dokážte, že ťažnice v ľubovoľnom trojuholníku sa pretínajú v jednom bode pomocou osovej afinity. Veľkosti daných úsečiek (ťažnice, výšky a pod.) sú v jednotlivých cvičeniach zadané pomocou posuvníkov.
[1] Davidová, E.: Řešení planimetrických konstrukčních úloh. Ostrava 2005. Dostupné Tu.
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod
[2] 56. ročník matematickej olympiády, šk. rok 2006/2007, úloha B – I – 6. Vyhľadajte autorské riešenie na stránke MO Tu.
[3] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
[4] Križalkovič, K. a kol.: 500 riešených úloh z geometrie Alfa, Bratislava 1972, str.19.
[♥] Jedno srdiečko = jeden plusový bod