Interaktívna geometria - planimetria (pracovná verzia)
Zobrazenia
Stredová súmernosť a rotácia
Definícia.
Nech je daný bod
, uhol
(veľkosť uhla je nanajvýš 360°) a orientácia kladná (proti smeru hodinových ručičiek)
resp. záporná (v smeru hodinových ručičiek). Zobrazenie, pre ktoré platí:
Nech je daný bod
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/671a35d58657a3727bfc7582cab44038.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f6f817c1e0dc1efb46b327d8a2c3c22e.png)
Tvrdenia (Rozklad zhodností na osové súmernosti).
- Identitu možno rozložiť na dve osové súmernosti, ktorých osi sú totožné. (Dôkaz prenechávame na čitateľa).
- Každú stredovú súmernosť možno rozložiť na dve osové súmernosti, ktorých osi sú na seba kolmé a prechádzajú stredom stredovej súmernosti.
- Každú rotáciu možno rozložiť na dve osové súmernosti, ktorých osi prechádzajú stredom rotácie, zvierajú uhol, ktorého veľkosť sa rovná jednej polovici veľkosti uhla rotácie, pričom orientácia uhla rotácie je súhlasná s orientáciou uhla od osi prvej osovej súmernosti ku osi druhej osovej súmernosti podľa poradia v zložení.
Cvičenie (Stredová súmernosť).
Sú dané dve sústredné kružnice
a bod
vo vnútri
. Zostrojte obdĺžnik
tak, že
a bod
je jeho stredom.
Riešenie Tu.
Sú dané dve sústredné kružnice
![k_1(O,r_1); k_2(O,r_2); r_1> r_2 k_1(O,r_1); k_2(O,r_2); r_1> r_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6bc15fd66eedc35c3f7b033217eaaf92.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/33e0051a4cc1577ae2d1d24f48f964b9.png)
![k_2 k_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5ef5bb89b4556a7874584a31506a449d.png)
![\small ABCD \small ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25f75bbc88d2b0a9dc7bd97e47b6c382.png)
![\small A,B \in k_1 ; C,D \in k_2 \small A,B \in k_1 ; C,D \in k_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3ba69bf36fddff2b7953ff3a7dfe928d.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/33e0051a4cc1577ae2d1d24f48f964b9.png)