Interaktívna geometria - planimetria (pracovná verzia)
Euklidove Základy
Uhly
Definície
Sú dané dve rovnobežné priamky
, ktoré pretína priamka
v bodoch
. Uhly
nazývame súhlasné (obr. vľavo) resp. striedavé (obr. vpravo).
Sú dané dve rovnobežné priamky
![a,b a,b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/36adb81bec09f02a0266d2aa4d55f036.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![\small A,B \small A,B](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6e3aca76cc5885c8b98b036b0291b3df.png)
![\alpha, \beta \alpha, \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f05aa65a71768cd467bdd50c3b865534.png)
Kniha 1, Tvrdenie XV
Ak sa dve priamky pretínajú, tvoria uhly vrcholové, ktoré sa navzájom rovnajú.
Ak sa dve priamky pretínajú, tvoria uhly vrcholové, ktoré sa navzájom rovnajú.
Nech sa priamky
a
pretínajú v bode
. Hovorím, že uhol
sa rovná uhlu
a
uhol
sa rovná uhlu
.
![\small AB \small AB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/70dcdb2c7b6f8c1847050898533f39e8.png)
![\small CD \small CD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c1d29055fe12bab1a6b0ea1f9f39ea9b.png)
![\small E \small E](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/92e9f99f102bf0dbdfe62870bc66b4fe.png)
![\small CEA \small CEA](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b175914b35946b0c8cd14375a05b5ae0.png)
![\small DEB \small DEB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fda616c0fcf6a83ca71dadfe84d4a1e7.png)
![\small BEC \small BEC](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/444877a6cec861f55d8a6a278a4bf6b7.png)
![\small AED \small AED](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/46c6d942f011506fdb9bfb36032168c4.png)
-
Tvrdenie XIII: Pretože priamka
stojí na priamke
tvoria uhly
a
, súčet uhlov
a
sa teda rovná dvom pravým uhlom. >
-
Pretože priamka
stojí opäť na priamke
, takže uhly
a
sa preto súčet uhlov
a
rovná dvom pravým uhlom.
-
Postulát 4: Súčet uhlov
a
sa však tiež ukázal ako rovný dvom pravým uhlom, preto sa súčet uhlov
a
rovná súčtu uhlov
a
.
-
Odvodené pojmy - Zásady Z1, Z3: Od každého odčítajte uhol
. Potom zostávajúci uhol
sa rovná zostávajúcemu uhlu
.
-
Podobne je možné dokázať, že uhly
a
sú rovnaké.
- Preto, ak sa dve priamky pretínajú, tvoria uhly vrcholové, ktoré sa navzájom rovnajú.
Interpretujte a dokážte ďalšie Euklidove tvrdenia o uhloch.