Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Racionálne čísla
Riešte.
- Spočítajte a zdôvodnite v obore racionálnych čísel:
-
Ukážte, že pre ľubovoľné racionálne číslo
rôzne od nuly existuje racionálne číslo
, pre ktoré platí
.
- ukážte, že racionálne číslo
reprezentuje trieda rozkladu
, ak racionálne číslo
reprezentuje trieda
,
- dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla
platí:
.
-
Ukážte, že pre ľubovoľné racionálne číslo
rôzne od nuly existuje racionálne číslo
, pre ktoré platí
.
- ukážte, že racionálne číslo
reprezentuje trieda rozkladu
, ak racionálne číslo
reprezentuje trieda
,
- dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla
platí:
.
- Dokážte, že
nie je celé číslo.
-
Pomocou tried rozkladu dokážte, že pre ľubovoľné racionálne čísla
platí komutatívny a asociatívny zákon.
-
V množine racionálnych čísel riešte rovnicu
.[B]
- Riešte (graficky) nerovnicu
.
-
Do rovnostranného trojuholníka
so stranou dĺžky a je vpísaný štvorec
tak, že strana
leží na úsečke
. Úsečka
je potom stranou ďalšieho rovnostranného trojuholníka, ktorému je opäť ... Vypočítajte súčet obsahov všetkých takto vzniknutých štvorcov. Str. 496, 49.7[B]
- Nájdite nekonečný desiatkový zápis racionálneho čísla
.
- Vyjadrite číslo
v tvare zlomku.[B]