Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Dokážte.

Pre $\small n \geq1$ platí:

1. $\small1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)=n^2$
2. $\small 1^2 + 2^2 + ... + n^2= \frac{1}{6} n (n + 1) (2n + 1)$
3. $\small n^3-10n$ je násobkom čísla 3.
4. číslo 31 delí $\small 18^{n+1}+13 \cdot 7^{2n}$ je násobkom čísla 3.
5. číslo 4 delí $\small 103^{53}+53^{103}$ je násobkom čísla 3.

Pozrite si riešené úlohy na Príklady.eu alebo na Mathematical Induction - Problems With Solutions