Konštrukcia číselných oborov - prirodzené čísla
Peanova aritmetika
Matematická indukcia
Definícia.
Matematická indukcia
Matematická indukcia
Axióma VIII
Ak
je množina prirodzených čísel, ktorá obsahuje nulu
a zároveň pre každé prirodzené číslo
platí:
[
] potom
.
![M M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/30e1607d7260db1196cd907a6d5a280f.png)
![(0 \in M ) (0 \in M )](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/348c7ce0866fa7e3ecd252db486be238.png)
![\forall n \in N \forall n \in N](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/956de31d10695c2da0ddf47847515834.png)
[
![n \in M \Rightarrow n' \in M n \in M \Rightarrow n' \in M](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3a0d2c80b665699f967fc9ee8bdaaea0.png)
![M=N M=N](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/88281aed5565f8448746a3eeae96a371.png)
Poznámka.
Axiómu VIII môžeme formulovať aj pomocou jazyka výrokovej logiky.
Axiómu VIII môžeme formulovať aj pomocou jazyka výrokovej logiky.