Interaktívna geomeria

Osová súmernosť
1. Dané sú dva rôzne body $\small A,B$ neležiace na danej priamke $p$. Zostrojte bod $\small X$ na priamke $p$, taký, aby priamky $\small \overleftrightarrow{AX},\overleftrightarrow{BX}$ zvierali s priamkou $p$ ostré uhly, z ktorých jeden je dvakrát väčší ako druhý.
   
   Konštrukcia Tu .
2. Zostrojte trojuholník $\small ABC$, ak poznáte $a + b, v_a, c$. Konštrukcia Tu.
3. Zostrojte kosoštvorec $\small ABCD$, ak je dané $e=AC, v_{AB}$. Konštrukcia Tu.
Stredová súmernosť; otáčanie
4. Sú dané dve sústredné kružnice $\small k_1(O,r_1); k_2(O,r_2); r_1> r_2$ a bod $\small S$ vo vnútri $k_2$. Zostrojte obdĺžnik $\small ABCD$ tak, že $\small A,B \in k_1 ; C,D \in k_2$ a bod $\small S$ je jeho stredom.
   
   Konštrukcia Tu
5. Zostrojte trojuholník $\small ABC$, ak poznáte $t_a, t_b, γ$. Konštrukcia Tu.
6. Je daný bod $\small S$ ležiaci vo vnútri ostrého uhla $\small KVM$. Zostrojte štvorec $\small ABCD$ taký, že $\small S$ je jeho stredom, bod $\small A$ leží na polopriamke $\small VK$ a bod $\small C$ na polpriamke $\small VM$. Konštrukcia Tu. ^{[Davidova, str. 25]} 
7. Do daného rovnobežníka vpíšte štvorec tak, aby jeho vrcholy ležali každý na inej strane rovnobežníka. ^{[Davidova, str. 37]}
8. Larson - riešenie Tu. Strana má veľkosť $\small  \sqrt{129}$. Pre (3, 5, 7) má strana veľkosť 8.
Posunutie
9. Zostrojte rovnobežník ak sú dané veľkosti jeho strán $a, b$ a veľkosť $\phi$ uhla, ktorý zvierajú jeho uhlopriečky.
   
   Konštrukcia Tu
10. Zostrojte lichobežník $\small ABCD: \;AB \parallel CD$, v ktorom sú dané veľkosti jeho strán pomocou posuvníkov. ^{[Davidova, str. 31. Tu]} Rozbor Tu.
11. Sú dané dve rôznobežné priamky $a, b$ a úsečka $\small CD$. Zostrojte rovnobežník $\small ABCD$ tak, aby: $\small A∈a,B∈b$. ^{[6, str. 142]}
12. Na ktorom mieste je potrebné zostrojiť most cez rieku, ktorá oddeľuje dve obce $\small A,B$ tak, aby cesta z obce $\small A$ do obce $\small B$ bola čo najkratšia. Brehy rieky sa predpokladajú navzájom rovnobežné a most má byť postavený kolmo na brehy rieky.
    
    Konštrukcia Tu
Rovnoľahlosť
13. Sú dané dve rôznobežky $a,b$, ktoré sa pretínajú v bode $P$ a bod $A; A \in a, A \neq P$. Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú priamky $a$ v bode $A$ a zároveň sa dotýkajú priamky $b$. Riešte úlohu aj pre prípad $A \notin a, A \notin b$. Rovnoľahlosť - riešenie Tu.
14. Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza bodom $K$ a dotýka sa polpriamok $p, q$.
    
    Konštrukcia Tu.
15. Zostrojte trojuholník $\small ABC$, ak je dané:
    • $\small a : b = 4 : 5, γ = π/3, v_c$; Konštrukcia Tu
    • $\small a + b, β = 45°, γ = 75°$. Analogicky najprv uhol $\gamma$, potom uhol $\beta$ a rovnoľahlosť ...
16. a) Riešenie Tu

   Pr. 22: Rozbor Tu Zadanie Tu