Kruh, kružnica - cvičenia
Kruh
Seminárne zadania
Riešenia
Cvičenie.
- Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov v trojuholníku, ktorý dostanete ak spojíte na ciferníku hodiniek body vyznačujúce čísla 3, 8, 10. →
- V tetivovom štvoruholníku
, platí
. Vyjadrite veľkosti zostávajúcich vnútorných uhlov tohto štvoruholníka. Riešenie Tu
-
Je daná kružnica
a jej dotyčnica
. Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú kružnice
tak aj priamky
a majú pritom polomer
. .
Riešenie Tu
- Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom. →
-
je menší oblúk kružnice s obvodovým uhlom
. V bodoch
sú zostrojené dotyčnice kružnice a bod
je ich priesečník. Vypočítajte veľkosť uhla
→.
- Je daná kružnica
a bod
, pre ktorý platí
. Zostrojte takú sečnicu
kružnice
prechádzajúcu bodom
, aby jeden jej druhý priesečník
bol stredom úsečky
. (Najskôr určte veľkosť úsečky AB pomocou mocnosti.) Riešenie Tu.
-
Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky
a prechádza dvoma rôznymi bodmi
, ktoré neležia na priamke a priamky
sú rôznobežné. Úlohu riešte pomocou mocnosti bodu ku kružnici. Riešenie Tu.
- Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom.