Vytlačiť celú knihuVytlačiť celú knihu

Kruh, kružnica - cvičenia

Portál: Virtuálna Univerzita Mateja Bela
Kurz: Interaktívna geomeria
Kniha: Kruh, kružnica - cvičenia
Vytlačil(a): Hosťovský používateľ
Dátum: štvrtok, 4 júna 2026, 07:51

Opis

Kruh

Obsah

Seminárne zadania

Cvičenie.
  1. Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov v trojuholníku, ktorý dostanete ak spojíte na ciferníku hodiniek body vyznačujúce čísla 3, 8, 10. Zadanie Tu
  2. V tetivovom štvoruholníku ABCD , platí \alpha =52^\circ , \beta=96^\circ . Vyjadrite veľkosti zostávajúcich vnútorných uhlov tohto štvoruholníka. Zadanie Tu
  3. Daný je trojuholník a kružnica k so stredom S , vpísaná do trojuholníka. Body dotyku kružnice k so stranami trojuholníka sú označené D, E, F . Veľkosť uhla \angle DAE je 32°. Akú veľkosť má uhol \angle DFE ?
     Zadanie
  4. Je daná kružnica  k(S; 2,5 cm) a jej dotyčnica t . Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú kružnice k tak aj priamky t a majú pritom polomer 1,5 cm . Zadanie Tu
  5. Je daná kružnica k(S; r=7cm) a bod M , pre ktorý platí MS=11cm . Zostrojte takú sečnicu MA kružnice k prechádzajúcu bodom M , aby jeden jej druhý priesečník B bol stredom úsečky MA .
  6. Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom.
  7. AB je menší oblúk kružnice s obvodovým uhlom 65^\circ . V bodoch A,B sú zostrojené dotyčnice kružnice a bod X je ich priesečník. Vypočítajte veľkosť uhla AXB .
  8. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky p a prechádza dvoma rôznymi bodmi \small A,B , ktoré neležia na priamke a priamky \small p,AB sú rôznobežné. Úlohu riešte pomocou mocnosti bodu ku kružnici. Otvorte si zadanie Tu. 
  9. Je daná kružnica  k (S; r=4,5cm) . Vnútri kružnice leží bod  A . Narysujte všetky kružnice s polomerom  2cm , ktoré sa dotýkajú kružnice  k  a prechádzajú bodom  A .
\( .\)

Riešenia

Cvičenie.
  1. Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov v trojuholníku, ktorý dostanete ak spojíte na ciferníku hodiniek body vyznačujúce čísla 3, 8, 10. →
  2. V tetivovom štvoruholníku ABCD , platí \alpha =52^\circ , \beta=96^\circ . Vyjadrite veľkosti zostávajúcich vnútorných uhlov tohto štvoruholníka. Riešenie Tu
  3. Je daná kružnica  k(S; 2,5 cm) a jej dotyčnica t . Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú kružnice k tak aj priamky t a majú pritom polomer 1,5 cm .   .
     Riešenie Tu
  4. Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom. →
  5. AB je menší oblúk kružnice s obvodovým uhlom 65^\circ . V bodoch A,B sú zostrojené dotyčnice kružnice a bod X je ich priesečník. Vypočítajte veľkosť uhla AXB →.
  6. Je daná kružnica k(S; r=7cm) a bod M , pre ktorý platí MS=11cm . Zostrojte takú sečnicu MA kružnice k prechádzajúcu bodom M , aby jeden jej druhý priesečník B bol stredom úsečky MA . (Najskôr určte veľkosť úsečky AB pomocou mocnosti.) Riešenie Tu.
  7. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky p a prechádza dvoma rôznymi bodmi \small A,B , ktoré neležia na priamke a priamky \small p,AB sú rôznobežné. Úlohu riešte pomocou mocnosti bodu ku kružnici. Riešenie Tu. 
  8. Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom.
\( .\)