Seminárne cvičenie I
Cvičenie 2
Cvičenia.
- Dokážte, že
- Existuje práve jedna os uhla. Kniha I, Tvrdenie IX.
- Každá nenulová úsečka má práve jeden stred, a ten je jej vnútorným bodom. Kniha I, Tvrdenie X. Pozrite si os úsečky Tu
- Riešte úlohy (napr. č. 3, 11 a 12 ) zo zbierky " Základné euklidovské konštrukcie" Tu. Pokúste sa o riešenie aj ďalších úloh.
- Nech v rovnoramennom trojuholníku platí, že uhol pri základni trojuholníka je dvojnásobkom uhla pri vrchole . Overte, že dĺžka ramena a dĺžka základne sú v zlatom pomere. Pozrite Euklidove Základy Kniha II, Tvrdenie XI a otvorte applet Tu. Viac o zlatom pomere nájdete v prezentácii Tu.
- Ukážte, že uhlopriečky obdĺžnika sú zhodné a že sa navzájom rozpoľujú. (Vytvorte applet, ktorý bude interpretovať túto vlastnosť.)
- Pomocou tvrdenia "Uhlopriečky obdĺžnika sú ..." ukážte:
Ak je pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole , potom všetky jeho vrcholy ležia na kružnici, ktorej priemerom je strana . - Ukážte, že platí:
.
Uvedomte si, že pre polohu bodu vzhľadom na máme možnosti: . - Uveďte definíciu opačnej polroviny. (Pozrite si prácu: Monoszová, G.: Planimetria.)
- Dané sú tri nekolineárne body
. Určte množinu (šrafovaním)
-
Použite applet, v ktorom je nástroj na vyznačenie polroviny. Stiahnite si Tu.
Poznámky