Seminárne cvičenie I
Portál: | Virtuálna Univerzita Mateja Bela |
Kurz: | Interaktívna geomeria |
Kniha: | Seminárne cvičenie I |
Vytlačil(a): | Hosťovský používateľ |
Dátum: | štvrtok, 4 júla 2024, 04:25 |
Cvičenie 1
Cvičenie - Euklidovské konštrukcie
Popíšte nasledovné konštrukcie kružidlom a pravítkom bez rysky (náčrt, rozbor, postup konštrukcie).
Popíšte nasledovné konštrukcie kružidlom a pravítkom bez rysky (náčrt, rozbor, postup konštrukcie).
- Z daného bodu zostrojte úsečku , ktorá je zhodná s danou úsečkou . (Základy, Kniha 1, Tvrdenie T/II)
- Dané sú dve úsečky , pričom . Zostrojte rozdiel úsečiek . (Základy, Kniha 1, Tvrdenie T/III).
- Zostrojte kolmicu z daného bodu na danú priamku, ak
- bod leží na priamke
- bod neleží na priamke.
- Nájdite stred kružnice (pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha III, T/I).
- (DU) Zostrojte dotyčnicu k danej kružnici z daného bodu ležiaceho zvonka kružnice. (Priamka je určená dvoma rôznymi na nej ležiacimi bodmi!)
Návod: Využite Euklidove tvrdenia : Kniha III, T/XVII a T/XVIII. - Do daného trojuholníka vpíšte kružnicu. Ak si neviete poradiť, inšpirujte sa Euklidom, Kniha 4. Tvrdenie IV.
- Danému trojuholníku opíšte kružnicu. Ak si neviete poradiť, inšpirujte sa Euklidom, Kniha 4. Tvrdenie V.
- Dokážte, že v rovnobežníku sú
- protiľahlé strany a uhly zhodné
- uhlopriečka rozpoľuje daný rovnobežník.
- Riešte úlohy zo zbierky " Základné euklidovské konštrukcie" Tu.
Seminárna práca - Euklidove tvrdenia
Naštudujte si Euklidove tvrdenie XXXII. Sformulujte do súčasnej modernej matematickej terminológie.
Naštudujte si Euklidove tvrdenie XXXII. Sformulujte do súčasnej modernej matematickej terminológie.
- Zapíšte dôkaz vo formáte WORD s použitím editora rovníc. Prípadne urobte zápisy v programe TeX. Pozrite si niektoré návrhy Tu.
- Vytvorte konštrukcie v programe GeoGebra, ktoré budú interpretovať toto Euklidovo tvrdenie a jeho dôkaz.
- Konštrukcie uložte na serveri https://www.geogebra.org/ do vášho vlastného konta.
- Zápis dôkazu v PDF formáte vložte v GeoGebre pomocou "Pridať sekciu - PDF súbor". Termín: 26.3.2023; Max bodov: 4
Cvičenie 2
Cvičenia.
- Dokážte, že
- Existuje práve jedna os uhla. Kniha I, Tvrdenie IX.
- Každá nenulová úsečka má práve jeden stred, a ten je jej vnútorným bodom. Kniha I, Tvrdenie X. Pozrite si os úsečky Tu
- Riešte úlohy (napr. č. 3, 11 a 12 ) zo zbierky " Základné euklidovské konštrukcie" Tu. Pokúste sa o riešenie aj ďalších úloh.
- Nech v rovnoramennom trojuholníku platí, že uhol pri základni trojuholníka je dvojnásobkom uhla pri vrchole . Overte, že dĺžka ramena a dĺžka základne sú v zlatom pomere. Pozrite Euklidove Základy Kniha II, Tvrdenie XI a otvorte applet Tu. Viac o zlatom pomere nájdete v prezentácii Tu.
- Ukážte, že uhlopriečky obdĺžnika sú zhodné a že sa navzájom rozpoľujú. (Vytvorte applet, ktorý bude interpretovať túto vlastnosť.)
- Pomocou tvrdenia "Uhlopriečky obdĺžnika sú ..." ukážte:
Ak je pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole , potom všetky jeho vrcholy ležia na kružnici, ktorej priemerom je strana . - Ukážte, že platí:
.
Uvedomte si, že pre polohu bodu vzhľadom na máme možnosti: . - Uveďte definíciu opačnej polroviny. (Pozrite si prácu: Monoszová, G.: Planimetria.)
- Dané sú tri nekolineárne body
. Určte množinu (šrafovaním)
-
Použite applet, v ktorom je nástroj na vyznačenie polroviny. Stiahnite si Tu.
Poznámky