Seminárne cvičenie I
Cvičenie 1
Cvičenie - Euklidovské konštrukcie
Popíšte nasledovné konštrukcie kružidlom a pravítkom bez rysky (náčrt, rozbor, postup konštrukcie).
Popíšte nasledovné konštrukcie kružidlom a pravítkom bez rysky (náčrt, rozbor, postup konštrukcie).
- Z daného bodu zostrojte úsečku , ktorá je zhodná s danou úsečkou . (Základy, Kniha 1, Tvrdenie T/II)
- Dané sú dve úsečky , pričom . Zostrojte rozdiel úsečiek . (Základy, Kniha 1, Tvrdenie T/III).
- Zostrojte kolmicu z daného bodu na danú priamku, ak
- bod leží na priamke
- bod neleží na priamke.
- Nájdite stred kružnice (pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha III, T/I).
- (DU) Zostrojte dotyčnicu k danej kružnici z daného bodu ležiaceho zvonka kružnice. (Priamka je určená dvoma rôznymi na nej ležiacimi bodmi!)
Návod: Využite Euklidove tvrdenia : Kniha III, T/XVII a T/XVIII. - Do daného trojuholníka vpíšte kružnicu. Ak si neviete poradiť, inšpirujte sa Euklidom, Kniha 4. Tvrdenie IV.
- Danému trojuholníku opíšte kružnicu. Ak si neviete poradiť, inšpirujte sa Euklidom, Kniha 4. Tvrdenie V.
- Dokážte, že v rovnobežníku sú
- protiľahlé strany a uhly zhodné
- uhlopriečka rozpoľuje daný rovnobežník.
- Riešte úlohy zo zbierky " Základné euklidovské konštrukcie" Tu.
Seminárna práca - Euklidove tvrdenia
Naštudujte si Euklidove tvrdenie XXXII. Sformulujte do súčasnej modernej matematickej terminológie.
Naštudujte si Euklidove tvrdenie XXXII. Sformulujte do súčasnej modernej matematickej terminológie.
- Zapíšte dôkaz vo formáte WORD s použitím editora rovníc. Prípadne urobte zápisy v programe TeX. Pozrite si niektoré návrhy Tu.
- Vytvorte konštrukcie v programe GeoGebra, ktoré budú interpretovať toto Euklidovo tvrdenie a jeho dôkaz.
- Konštrukcie uložte na serveri https://www.geogebra.org/ do vášho vlastného konta.
- Zápis dôkazu v PDF formáte vložte v GeoGebre pomocou "Pridať sekciu - PDF súbor". Termín: 26.3.2023; Max bodov: 4