Vytlačiť celú knihuVytlačiť celú knihu

Písomné prípravy na hodinu matematiky - ukážky

Portál: Virtuálna Univerzita Mateja Bela
Kurz: Didaktika matematiky
Kniha: Písomné prípravy na hodinu matematiky - ukážky
Vytlačil(a): Hosťovský používateľ
Dátum: štvrtok, 9 mája 2024, 20:18

Opis

vzor

Obsah

Úvod

V tejto časti uvádzame písomné prípravy z matematiky, ktoré si pripravili študenti z predchádzajúcich ročníkov. Prípravy boli podkladom pre vyučovacie hodiny matematiky v rámci priebežnej praxe na ZŠ a SŠ. Prípravy obsahujú aj postrehy študentov k priebehu odučenej hodiny.
Príprava na modelový výstup študenta počas pedagogickej praxe by mala zahŕňať predovšetkým
  1. rekapituláciu toho, čo žiaci už vedia
  2. výber informácií a zručností, ktoré si majú žiaci na hodine osvojiť, ich usporiadanie do logického sledu
  3. príprava motivačných otázok, ktorými budú modelované činnosti uvedené a o ktorých bude učiteľ so žiakmi diskutovať
  4. postup expozície nového učiva
  5. ukážkové/vzorové príklady; príklady na precvičenie; návrh domácej úlohy
  6. forma previerky vedomostí žiakov, príprava otázok a stupnice hodnotenia; otázky vhodné pre individuálny prístup k nadaným žiakom

Obsah a obvod lichobežníka

Vyučujúci: Miroslav Blšák
Dátum: 17.02.2020
Škola: ZŠ Spojová 14, Banská Bystrica
Trieda/hodina: 8.A, 1. vyučovacia hodina od 8.00 h do 8.45 h
Tematický celok:
Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka
Téma:

Obvod a obsah lichobežníka. Pojmy: strany lichobežníka, základňa lichobežníka, rameno lichobežníka, výška lichobežníka, obvod a obsah lichobežníka.
Cieľ vyučovacej hodiny:

Žiak vie pomocou vlastnej činnosti zistiť vzorec na výpočet obsahu a obvodu lichobežníka.

Žiak vie načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky.

Žiak vie vypočítať obvod a obsah lichobežníka.
Typ hodiny/Organizačná forma:

kombinovaná hodina/frontálna, individuálna, párová,skupinová

Vyučovacie metódy:
rozhovor, individuálna práca, vysvetľovanie, precvičovanie učiva, párová/skupinová práca
Medzi predmetové vzťahy:
Rozvoj logického myslenia, dbať na presnosť výpočtov. Environmentálna výchova, dopravná výchova, voľba povolania. Rozvoj čitateľskej gramotnosti.
Učebné pomôcky:
PC, dataprojektor, tabuľa, makety lichobežníka, nožnice, lepidlo
\( .\)

Priebeh hodiny

Priebeh vyučovacej hodiny - podľa jednotlivých fáz
  1. etapa (motivačná, 10 min.):
      2. Na úvod hodiny sa predstavím. Poviem, že sa dnes budeme venovať obsahu a obvodu lichobežníka. Potom sa žiakov spýtam, čo je to lichobežník, aké sú jeho určujúce prvky (t. j. rameno, základňa, výška) a kde v realite vedia nájsť lichobežník. Nasledovať bude premietanie na tabuľu zopár nasledujúcich výrokov, pričom žiaci majú určiť jeho pravdivosť:
      1. Lichobežník je štvoruholník.
      2. Uhlopriečky v lichobežníky sa rozpoľujú.
      3. Výška lichobežníka je vzdialenosť jeho základní.
      4. Základne lichobežníka môžu byť zhodné.
      5. Ramená lichobežníka môžu byť rovnobežné.
      Pri každej úlohe, ak je tvrdenie nepravdivé, budem so žiakmi diskutovať a pýtať sa ,,prečo?“.
  2. etapa (expozičná, 15 min.):
      3. Najskôr sa zameriame na obvod. Spýtam sa, či niekto vie, ako vypočítať obvod lichobežníka. Predpokladám, že v tejto časti hodiny žiaci nebudú mať problémy, keďže obvod je relatívne jednoduchá záležitosť. Nasleduje obsah lichobežníka. Žiaci dostanú 2 makety lichobežníkov, ako dostali na minulej hodine makety kosodĺžnikov a kosoštvorcov. Ich úlohou bude prísť na spôsob, ktorým vypočítame obsah lichobežníka. V prípade núdze im poradím, aby využili podobný princíp ako pri kosoštvorci z pondelkovej hodiny. Mali by, samostatne, prípadne v skupinách, prísť na niečo takéto. Samozrejme, na tieto myšlienkové pochody dostanú pár minút času.

      Prvú maketu si nalepia do zošita nezostrihanú, druhú si rozstrihnú podľa obrázku vyššie a nalepia do zošita. Vzniknú im dva útvary – lichobežník a trojuholník, kde uvidia, že dané obsahy sa rovnajú.

  3. etapa (fixačná, 15 min.):
      4. Keď žiaci pochopia, že obsah lichobežníka = obsahu trojuholníka, ukážem im aj iný spôsob výpočtu obsahu lichobežníka. Lichobežník si rozdelíme na polovice, t. j. rozdelíme podľa jednej z uhlopriečok. Vzniknú nám tak dva trojuholníky, ktorých obsahy vieme vypočítať. Následnou úpravou výrazu dostaneme požadovaný výsledok, teda S = [(a+b)h]/2.

      Nasledovalo by zopár príkladov na výpočet obsahu a povrchu lichobežníka – veľmi triviálne.

  4. etapa (diagnostická, 3 min.):
      5. Pred koncom hodiny sa ukončím činnosť žiakov a zhrnieme priebeh dnešnej hodiny, zopakujeme, čo sme sa dnes naučili, čím sme sa zaoberali a zhodnotíme svoju aktivitu.
  5. Činnosť učiteľa: 35 %
  6. Činnosť žiakov: 65 %
Príprava je spracovaná aj vo word dokumente tu. Prezentácia je k dispozícií tu.
\( .\)

Zhodnotenie

Písomné zhodnotenie hodiny
  1. Pred začiatkom hodiny som mal stres. Celkom som mal problém vôbec začať, ale keď som povedal úvodné slová, tak som sa, ako sa hovorí, rozbehol. Učilo sa mi veľmi dobre, žiaci sú pracovití. Myslím, že aj žiakom sa dobre pracovalo. Musím povedať, že ma učenie veľmi bavilo. Občas som zvýšil hlas pretože som zaznamenal menší hluk v triede. Možno aj neprimerane, ale chcem vystupovať ako učiteľ, ktorý si vie urobiť poriadok, a nie ako učiteľ, ktorý si nechá skákať po hlave. Samozrejme, vyskytli sa aj závažnejšie chyby. Na jednu ma upozornila Mimka počas VV procesu, za čo jej ďakujem (išlo o to, že som žiakovi tvrdil, aby vypočítal obsah lichobežníka bez výšky (čo sa samozrejme nedá), potom som sa mu ospravedlnil za to, že som ho zmiatol). Druhú chybu mi povedala tiež Mimka po odučení (a to, že som označil obsah kosodĺžnika a napísal som vzorec kosoštvorca, lebo som bol už v odvodzovaní dopredu o krok, túto chybu si nevšimol žiadny žiak, aspoň ma na to nik neupozornil). Mám sa v čom zlepšovať, to je jasné, ale ako prvú odučenú hodinu vôbec to beriem veľmi pozitívne a určite chcem aj ďalej učiť.
  2. Pani učiteľka pochválila hlas aj komunikáciu, že tieto dva činitele boli v poriadku. Upozornila, aby sa slovne komentovali vzorce, napríklad o = a+b+c+d, že je to súčet všetkých dĺžkoch strán lichobežníka. Keď žiak urobil na tabuľu nejakú chybu, treba vysvetliť, prečo to nie je správne (napr. S = a.b.c.d), pretože ja som v tejto konkrétnej situácií povedal, že to nie je dobre, vzorček som zmazal a prišli na správny výsledok spoločne.
Vyjadrenie didaktika matematiky
  1. Pripomienky k písomnej príprave ...
  2. Písomnú prípravu schvaľujú: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc. / Mgr. Vladimír Kobza, PhD.
\( .\)

Rovnice

Vyučujúci: Bc. Miriama Repková
Dátum: 9.3.2020
Škola: ZŠ Spojová, Banská Bystrica
Trieda/hodina: 8.A / 1.hod
Tematický celok:
Rovnice
Téma:
Ekvivalentné úpravy
Cieľ vyučovacej hodiny:
Žiak vie na základe slovného opisu (napr. životnej situácie) zostaviť jednoduchú lineárnu rovnicu. Žiak rozumie pojmu rovnica, ekvivalentná úprava. Žiak dokáže správne vybrať vhodnú ekvivalentnú úpravu na riešenie lineárnej rovnice a jej použitím dôjsť k riešeniu danej lineárnej rovnice.
Typ hodiny/Organizačná forma:
motivačná, výkladová/ frontálna, individuálna
Vyučovacie metódy:
rozhovor, výklad, modelovanie situácie
Učebné pomôcky: 
PC, dataprojektor, cukríky
\( .\)

Priebeh hodiny

Priebeh vyučovacej hodiny - podľa jednotlivých fáz
  1. etapa (organizačná, 2 min):
    • kontrola prítomnosti žiakov, zápis do triednej knihy, predstavenie cieľa hodiny a jej priebehu
  2. etapa (motivačná, 10 min): príklady na úvod: zadanie prepíšte do tvaru rovnice s neznámou
    1. Simona si šla do kníhkupectva kúpiť knihu, ktorá stála 11 €. Po tom, ako si ju kúpila jej v peňaženke ostalo 9 €. Koľko € mala Simona pred zakúpením knihy v peňaženke? (x – 11 = 9)
    2. Babka napiekla koláč, rozkrájala ho a niekoľko kúskov uložila na tanier. Potom sa však dozvedela, že má prísť návšteva a tak na tanier uložila trikrát toľko koláčov. Pre návštevu bolo na tanieri pripravených 27 kúskov koláčov. Koľko kúskov koláča bolo na tanier pred tým, než tam babka pridala ďalšie? (3 * x = 27) 
    3. Boris dal tretinu cukríkov, ktoré mal, bratovi Ivanovi. Ten od neho dostal 6 cukríkov. Koľko cukríkov mal pôvodne Boris? (x/3 = 6)
    4. A    ndrej vložil do prasiatka 17 €. Keď ho potom rozbil, bolo v ňom 120 €. Koľko € bolo pôvodne v prasiatku? (x + 17 = 120)

    • Zápisy týchto slovných úloh si vo forme rovníc zapíšeme na tabuľu. Potom si povieme, že dnes sa naučíme, ako takéto rovnice upravovať, aké na to sú spôsoby. Tiež sa spýtame, ktorý údaj označili premennou v rovnici, napr. počet eur, počet cukríkov a podobne. Otázka: je nutné vždy písať iba písmeno x? Nie, môžeme použiť aj iné písmená, ale pre dnešok sa dohodneme na používaní písmena x, aby sa nám lepšie vysvetlili nové pravidlá. Otázka: čo je rovnica, aké má strany? Ak budú deti hovoriť výsledky tak ich zapíšeme pod každú rovnicu a povieme, že nie všetky rovnice budú takéto jednoduché a že preto sa dnes naučíme niekoľko pravidiel, ktoré nám umožnia spoľahlivo riešiť akúkoľvek, aj ťažkú rovnicu. Tieto pravidlá sú Ekvivalentné úpravy. 

  3. etapa (expozičná, 30 min):

    • Na tabuľu aj do zošitov si napíšeme Ekvivalentné úpravy rovníc. Spýtame sa žiakov, čo si myslia, že znamená slovo Ekvivalentný? (podľa slovníka je to: rovnaký, rovnocenný, náhradný, niečo majúce v pomere k niečomu rovnakú platnosť). – Ekvivalentný pochádza z latinského slova aequivalens a znamená rovnaký, ten istý, rovnako hodnotný. Ekvivalentné úpravy rovníc sú tie, ktoré nezmenia riešenie/ koreň rovnice a pomôžu nám rovnicu vyriešiť. Do zošitov si nadiktujeme, čo znamená ekvivalentná úprava: ekvivalentné úpravy rovníc sú tie, ktoré nezmenia riešenie/koreň rovnice. Potom si vysvetlíme / ukážeme, že rovnica funguje ako taká váha.

    • Nejaký žiak bude mať v ruke 5 niečoho (napr. guličky, papieriky, cukríky...) tak aby žiaci videli, koľko kúskov sa v jednej ruke nachádza. Druhú ruku zatvoríme. Otázka: Koľko kúskov mám v druhej ruke, ak je váha vyrovnaná? (Na rovnoramenných váhach nastane rovnováha vtedy, ak na ľavú aj na pravú stranu váh položíme závažia alebo predmety rovnakej hmotnosti. Hovoríme, že medzi hmotnosťami predmetov na oboch stranách váhy nastala rovnosť).

    • Potom na tabuli / v prezentácií bude obrázok váhy, ktorá bude mať na oboch stranách určitý počet kociek. Budem sa žiakov pýtať, čo by stalo, keby sme kocky vymenili, presunuli z jednej strany na druhú. Predpokladáme že povedia že nič a teda si týmto spôsobom zavedieme prvú ekvivalentnú úpravu, a to že riešenie rovnice sa nezmení, ak vymeníme ľavú a pravú stranu rovnice (x = 3 je to isté ako 3 = x). – to si zapíšeme aj do zošita.

    • Ďalej budeme skúmať, čo sa udeje, ak na každú stranu váhy priložíme rovnaký počet predmetov. Riešenie rovnice sa nezmení, ak k obidvom stranám rovnice pričítame to isté číslo. Tento spôsob aj overíme na tabuli, na príklade z prvej časti hodiny: x – 11 = 9 (zápisy budú farebné. Spravíme aj skúšku. Potom si vypočítame aspoň 3 príklady na tento spôsob, prípadne toľko, koľko bude potrebných na to, aby sme videli, že tomu žiaci rozumejú. Príklady typu: x – 7 = 6, x – 5 = - 10, x – 0 = 40, - 9 + x = 13, - 8 + x = -12, 10 + x = - 8 

    • Ďalej budeme skúmať čo sa udeje ak z oboch strán váhy vezmeme rovnaký počet predmetov. Riešenie rovnice sa nezmení, ak od obidvoch strán rovnice odčítame to isté číslo. Príklad zo začiatku hodiny: x + 17 = 20 (znovu pár príkladov na tento spôsob). Príklady: x + 7 = 65, 32 + x = 11, 15 + x = -17, 9 + x = - 14

    • Ďalej: riešenie rovnice sa nezmení, ak obdive strany rovnice vynásobíme tým istým číslom, rôznym od nuly – čakáme diskusiu, čo sa stane ak rovnice vynásobíme 0? Vypočítame rovnicu x/3 = 6, kde riešením bude že x = 2. Potom budeme riešiť to, že by sme ju prenásobili 0. Čo sa stane? 0 = 0 a teda riešením takejto rovnice sú všetky čísla, pretože 0 sa rovná 0 vždy. Koreň pôvodnej rovnice je ale 2. Ekvivalentná úprava rovnice je ale taká, ktorá nám nezmení riešenie = koreň (množinu koreňov) a teda násobenie rovnice 0 nie je ekvivalentná úprava. Príklady: x / 4 = 5, x / -2 = 6, x / 12 = -8, x / -9 = -7

    • Takto prejdeme aj k tomu, že aj keď vezmeme z oboch strán polovicu/tretinu a pod. predmetov, zachováme rovnosť. Takže riešenie rovnice sa nezmení, ak obidve strany rovnice vydelíme tým istým číslom, rôznym od nuly. Znovu možno otázka: prečo nemôžem deliť nulou? Príklady: 4x = 10, - 2x = 8, - 7x = - 23, 15x = - 5

    • ZHRNUTIE: Ekvivalentné úpravy rovníc sú: výmena ľavej a pravej stany rovnice, pričítanie toho istého čísla (mnohočlena/výrazu) k obidvom stranám rovnice, odčítanie toho istého čísla od obidvoch strán rovnice, vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom, vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým nenulovým číslom

  4. etapa (aplikačná, ak vyjde čas):
    • Ak vyjde čas, rozdám pracovné listy a budeme spolu riešiť dané úlohy na tabuľu. Ak nestihneme prejsť všetky úpravy, nevadí, rozdáme si pracovné listy a dopočítajú to na budúcej hodine, aj si dovysvetľujú, docvičia.
  5. etapa (diagnostická, 10 min): cca 10 minút pred koncom hodiny si spolu vyhodnotíme hodinu. Najprv sa opýtam, aké ekvivalentné úpravy poznajú a podobne. Na záver poviem, nech zdvihne ruku ten, kto:

    ●       sa dnes naučil niečo nové

    ●       kto si zapisoval poznámky do zošita

    ●       kto nevyrušoval svojich spolužiakov

    ●       kto bol na hodine aktívny

    ●       kto je so svojím výkonom na hodine spokojný

    ●       kto by vedel dnešné učivo vysvetliť spolužiakovi

    ●       a pod....

  6. Činnosť učiteľa: 45 % 

  7. Činnosť žiakov: 55 %

Príprava spracovaná vo Worde TU. Pracovný list TU.
\( .\)

Zhodnotenie

Písomné zhodnotenie hodiny
  1. Odučená hodina sa mi veľmi páčila a som s ňou veľmi spokojná. Od začiatku žiaci spolupracovali a pôsobili tak, že ich téma celkom zaujala. Myslím, že najviac sa im páčila časť hodiny, v ktorej ich spolužiak predstavoval s upaženými rukami rovnoramennú váhu. Sem tam ich počas toho bolo potrebné utíšiť, pretože boli hlučnejší, čo sa ale dalo čakať. Taktiež som spokojná s tým, že sa žiaci nebáli pýtať, chodiť k tabuli a v priebehu celej hodiny boli pomerne disciplinovaní, spolupracovali a robili to, čo som im povedala. Veľmi pozitívne pre mňa je tiež fakt, že som stihla hodinu aj zhodnotiť, čím mali žiaci možnosť zamyslieť sa nad tým, ako na hodine pracovali.  Tiež som spokojná s tým, že som stíhala dbať na zápis žiakov na tabuli, aby bolo rovná sa pod rovná sa, že sme vyznačovali jasne farebnými fixami čo bolo potrebné, robili sme skúšku, vyvolávala som rôznych žiakov a pod.
    Samozrejme boli aj veci, ktoré by bolo lepšie zmeniť. Bola som upozornená napr. na to, že nie všetko v mojej prezentácií bolo vidno, preto je lepšie do budúcna voliť jasné a žiarivé farby. Tiež je vhodnejšie text písať do hornej časti prezentácie, aby ho všetci videli, nie dole, ako som to mala ja. Taktiež by som do budúcna zvolila iné predstavenie ekvivalentných úprav, hlavne v časti keď sme prechádzali už jednotlivými úpravami. Bolo možno vhodnejšie zvoliť model s váhami, kde je na jednom ramene váhy niekoľko kociek (napr. 5) a na druhom ramene váhy niekoľko kociek (napr. 3) a potom "krabička" X, pri ktorej nevieme, koľko kociek predstavuje. Žiaci by potom mohli prísť prostredníctvom mojej nápovedy na to, že ak z oboch strán odoberieme 3 kocky, na váhe budeme mať krabičku X a na druhom ramene 2 kocky a je teda jasné že x = 2. Pani učiteľka však povedala, že niekedy je síce vhodné zvoliť takýto menej abstraktný aparát, ale že v tejto triede je to v poriadku aj tak, ako som to mala, aby sa žiaci naučili premýšľať a aby sme im celý postup týmto spôsobom jednoducho neukázali.
    V časti hodiny, keď sme začali počítať konkrétne príklady na tabuľu ma celkom zneistilo, keď žiaci nevedeli, čo majú robiť. Myslela som si, že z motivačnej časti hodiny a z prezentácie a modelom váhy im to bude jasnejšie. Do budúcna si preto musím uvedomiť, že žiakov netreba síce podceňovať ale ani preceňovať a byť radšej pripravený na rôzne situácie, ktoré môžu nastať, a teda aj na to, že novú tému pochopia rýchlo ale aj že to bude ťažšie a bude to dlhšie trvať. Do budúcna si tiež odnášam ponaučenie v tom, že musím žiakov vyvolávať ráznejšie a nehovoriť "kto by chcel", "môžete" a pod., dávať na výber, ale treba byť aj v takýchto prípadoch ráznejší, pretože ak žiakom dáme na výber, skôr nebudú chcieť ako budú. Aj keď samozrejme závisí od zloženia triedy a od toho, či v úvode naladíme žiakov na pracovnú náladu alebo nie.
  2. Pani učiteľka bola s hodinou tiež spokojná, pochválila ma. Vyzdvihla, že som dobre pracovala s hlasom, bola výraznejšia než minule a tiež odvážnejšia (tak to vnímam aj ja). Taktiež pochválila to, že som žiakom dávala podnetné otázky a že som sa nedržala striktne prípravy a nebála som sa vyučovaciu hodinu prispôsobiť tomu, ako žiaci reagovali, čo hovorili a podobne.
Vyjadrenie didaktika matematiky
  1. Pripomienky k písomnej príprave ...
  2. Písomnú prípravu (ne)schvaľuje: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc. / Mgr. Vladimír Kobza, PhD.
\( .\)