Vedecké poznávanie vo vyučovaní matematiky

Problém
Farmár pestuje kapustu vždy v štvorcovom záhone. Tento rok obsahuje jeho štvorcový záhon o 23 hlávok kapusty viac ako vlani. Koľko hlávok kapusty pestuje tento rok?

1. Experimentálne - počet hlávok úrody v každom roku musí byť vyjadrený štvorcovým číslom.
Na obrázku sú znázornené štvorcové čísla. Rozdiely v dvoch po sebe idúcich rokoch postupne tvoria rastúcu postupnosť:

1. 2. rok mínus 1. rok = 3 
2. 3. rok mínus 2. rok = 5 atď.

         . . .

  Riešením musia byť dve po sebe idúce štvorcové čísla, ktorých rozdiel je 23. Teda rozdiel úrody v hľadanom roku musí byť rovný 23. Taký rozdiel je štvorcovom čisle 144.

2. Tabuľkový procesor

1. Prvý riadok v tabuľke predstavuje rok, v ktorom skúmame úrodu.
2. Druhý riadok: úroda v danom roku 
3. Tretí riadok: 2. stĺpec - žiadny údaj,   3. stĺpec - úroda v 2. roku mínus úroda v 1. roku = 3;   4. stĺpec - úroda v 3. rok mínus úroda v 2. rok = 5 atď.

   
  Riešením sú štvorcové čísla: 121 - vlani, 144 - tento rok. Otvorte si Excel Tu.

3. Geometrická cesta - zrejme musí platiť: $x+1+x=23$