Didaktika matematiky - východiská
Poznávací proces
Poučenie z histórie
V súčasnosti sa pri zavádzaní zlomkov na základnej škole stále stretávame s problémami. Žiaci majú pravidlá práce so zlomkami uchované v pamäti, ale nedokážu:
- použiť jazyk zlomkov pri modelovaní reálnych situácií,
- argumentačne zdôvodniť pravidlá práce so zlomkami.
V predchádzajúcej časti sme poukázali na pomerne dobré zručnosti pri počítaní so zlomkami v starovekom Egypte. Uvedieme ešte jednu ukážku z histórie, ktorá môže slúžiť aj ako motivácia pri experimentovaní so zlomkami na ZŠ. Nasledujúcu úlohu z egyptského papyrusu sa pokúste experimentálne spracovať na rozdeľovanie (
chlebov pre
ľudí) pomocou separovaného modelu - štvorčekovaného papiera.
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
Úloha z egyptských papyrusov
Spravodlivo rozdeľ 5 chlebov medzi 21 mužov.
Egyptský pisár uviedol, že každý človek by dostal
chleba. Ako na to prišiel?
Vytvorte modelovú situáciu, v ktorej významnú úlohu zohrá separovaný model - kmeňové zlomky. Pozrite si študentskú prezentáciu o zlomkoch Tu.
Spravodlivo rozdeľ 5 chlebov medzi 21 mužov.
Egyptský pisár uviedol, že každý človek by dostal
![\frac{1}{7},\; \frac{1}{14},\; \frac{1}{42} \frac{1}{7},\; \frac{1}{14},\; \frac{1}{42}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/229b3e3f5ff0b979c6aaefb75f15ab79.png)
Riešenie úlohy o delení chlebov
Dnešný žiak by úlohu vyriešil tak, že každému mužovi by dal
chleba. Také zlomky však v Egypte nepoužívali, egyptskí pisári pracovali len s kmeňovými zlomkami
alebo so zlomkami typu
, pre ktoré mali tabuľky rozkladov1). Najskôr urobili rozklad čitateľa
.
Dnešný žiak by úlohu vyriešil tak, že každému mužovi by dal
![\frac{5}{21} \frac{5}{21}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/aea9b509ef8693c5be193f721637f6af.png)
![\frac{1}{k} \frac{1}{k}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/040f94b6f987e210fe2b1abd9c29a472.png)
![\frac{2}{k} \frac{2}{k}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b2c7a2b014c1f7d6caeae56e49c5293b.png)
![5=1+2+2 5=1+2+2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc0f41a100c62bffa6edf14f5bfc72e3.png)
- V tabuľkách vyhľadali, ako je možné 2 chleby rozdeliť medzi 21 ľudí.
- Našli vzťah
.
- Podľa takéhoto delenia by každý muž dostal
z prvého chleba a
z prvej dvojice chlebov a to isté z druhej dvojice chlebov.
- Čo v súčte znamená
.
- Po úprave za pomoci spomínaných tabuliek
dostali výsledok
.
- Opäť za pomoci tabuliek upravili na tvar
.
___________________________________________________________________________
1) Pozri prácu: Bečvár, J.: Matematika ve starém Egyptě, str 55-56. Dostupné Tu.
1) Pozri prácu: Bečvár, J.: Matematika ve starém Egyptě, str 55-56. Dostupné Tu.