Historický pohľad na vývoj matematiky

Obdobie premenných veličín (Časové vymedzenie - 17. storočie až začiatok 19. storočia.)

Hlavné zameranie.

1. Matematika sa zameriava na štúdium zmien a dynamiky.
2. Významným pokrokom je zavedenie pojmov premenných veličín a funkcií.
3. Analytické a numerické metódy sa stali kľúčovými nástrojmi na opis a riešenie problémov spojených s pohybom, rastom a premenlivosťou.

Analytická geometria. Pozri si históriu analytickej geometrie Tu.
Priekopníci: René Descartes a Pierre de Fermat.

1. Zavedenie karteziánskej súradnicovej sústavy. 
2. Spojenie geometrie a algebry – geometrické útvary sa popisujú pomocou rovníc.
3. Analytická geometria umožňuje popisovať dráhu pohybu bodu (napr. trajektórie projektilov).
4. Vytvára základ pre vývoj diferenciálneho a integrálneho počtu.

Diferenciálny a integrálny počet.
Zakladatelia: Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz.

1. Diferenciálny počet: Analýza okamžitých zmien (rýchlosť, zrýchlenie).
2. Integrálny počet: Riešenie problémov spojených so súčtom nekonečne malých častí (obsah plochy, objem).
Tieto metódy sú základom pre pochopenie kvalitatívnych aspektov pohybu bodu po dráhe. Aplikácie:
3. Mechanika: Newtonove pohybové zákony a ich matematický popis.
4. Astronómia: Predpovede planetárnych pohybov.
5. Hydrodynamika a ďalšie fyzikálne oblasti.

Kľúčoví predstavitelia:

• Leonhard Euler: Rozvoj funkcionálneho prístupu, zavedenie konštánt (napr. $e, i, \pi$), teória radov.
• Pierre-Simon Laplace: Teória pravdepodobnosti, Laplaceova transformácia.
• Joseph-Louis Lagrange: Mechanika a variačný počet.
• Jean le Rond d'Alembert: Riešenie diferenciálnych rovníc.

Hlavné témy:

1. Vývoj teórie diferenciálnych rovníc.
2. Analýza nekonečných radov a ich konvergencie.
3. Riešenie problémov dynamiky a stability systémov.

Počiatky:
1. Blaise Pascal a Pierre de Fermat: Korešpondencia o hrách náhody, základy teórie pravdepodobnosti.
Vývoj:
2. Pierre-Simon Laplace: Aplikácia pravdepodobnosti na štatistiku, astronómiu a spoločenské vedy.
Praktické využitie:
3. Počiatky poistenia, hazardné hry, rozhodovacie procesy.

Snahy o automatizáciu výpočtov:
1. Blaise Pascal: Pascalina – prvý mechanický kalkulátor (1642).
2. Gottfried Wilhelm Leibniz: Vylepšený kalkulátor schopný násobenia a delenia.
Význam:
3. Zjednodušenie výpočtov, inšpirácia pre neskorší vývoj počítačov.

Toto obdobie znamená revolúciu v matematike a jej aplikáciách. Vznikajú metódy na opis zmien, ktoré položili základy pre modernú matematiku, fyziku a iné vedy. Matematika sa stáva univerzálnym nástrojom na pochopenie dynamických procesov vo vesmíre.