Historický pohľad na vývoj matematiky
Egypt
Papyrusy
Informácie o egyptskej matematike pochádzajú predovšetkým z doteraz najznámejších papyrusov: z Rhindovho, Kahúnskeho a Moskovského.
Existencia papyrusov s matematickým obsahom (samostatné matematické texty) naznačuje, že už v období XII. dynastie (približne 1994 – 1797 pred Kr.) bola matematika v starovekom Egypte etablovaná ako samostatná disciplína. Zahŕňala operácie s prirodzenými číslami a zlomkami, riešenie rovníc s neznámou, výpočty obsahov rovinných útvarov a objemov telies, ako aj určovanie uhlov, dĺžok a ďalších matematických veličín.
Rhindov papyrus (známy aj pod názvom Londýnsky) bol napísaný pisárom Ahmosem asi v 1650 pred naším letopočtom, ale ktorý je prepisom staršieho papyrusu napísaného za Amenehmeta III z 19. storočia pred n. l. Rhindov papyrus, ktorý obsahuje 84 tematicky zameraných úloh na
Rhindov papyrus (známy aj pod názvom Londýnsky) bol napísaný pisárom Ahmosem asi v 1650 pred naším letopočtom, ale ktorý je prepisom staršieho papyrusu napísaného za Amenehmeta III z 19. storočia pred n. l. Rhindov papyrus, ktorý obsahuje 84 tematicky zameraných úloh na
- algebraické operácie násobenia a delenia, ktoré obsahujú aj rôzne pomocné tabuľky,
- manipuláciu so zlomkami, kde sú podrobne uvedené algoritmy na zjednodušovanie zlomkou a na operácie s nimi,
- geometriu útvarov a telies spolu s návodmi na výpočet obsahov a objemov,
- rôzne úlohy z praktického života Egypťanov.
- ukážka úlohy z Rhindovho papyrusu Tu.
Moskovský papyrus, ktorého pôvod sa datuje do 18. storočia pred n. l. obsahuje 25 úloh, ktoré sú zamerané na
- výpočty plochy polí, výpočet objemov (napr. obilných sýpok).
- operácie so zlomkami,
- úlohy s aritmetickou a geometrickou postupnosťou.
V Rhindovom papyruse je úloha R40, v ktorej sa pracuje s aritmetickou postupnosťou:
„Je treba rozdeliť 100 chlebov medzi 5 mužov tak, aby bola jedna sedmina z troch horných pre dvoch mužov dole.“ [BEC, 2003]
„Je treba rozdeliť 100 chlebov medzi 5 mužov tak, aby bola jedna sedmina z troch horných pre dvoch mužov dole.“ [BEC, 2003]
Poznámky k pôvodnému riešeniu, ktorý je uvedený na papyruse.
- Celkový počet chlebov je 100 a je potrebné tieto chleby nejakým spôsobom rozdeliť medzi 5 mužov. V úlohe sa spomínajú traja horní muži a dvaja dolní. Toto naznačuje určité usporiadanie, ale nie je celkom isté, že ide o aritmetickú postupnosť. To vyplýva až z prezentovaného riešenia.
- Ďalej je tu podmienka, ktorú je možné interpretovať tak, že súčet počtu chlebov troch horných mužov v usporiadaní sa rovná súčtu chlebov dvoch mužov dole v usporiadaní.
Analyzujte ďalšie úlohy z Rhindovho papyrusu [VYM, 2006], pozri tiež Tu.