RŠM - úlohy z aritmetiky na samostatnú/domácu prácu
Úlohy pre rozširujúce štúdium matematiky
- Vysvetlite, čo v teoretickej aritmetike predstavuje číselný obor a jeho rozšírenie.
- Uveďte definíciu aritmetických operácií:
- súčet prirodzených čísel v Peanovej aritmetike (príslušnú axiómu)
- súčin v obore celých čísel (pomocou usporiadaných dvojíc).
- Ak pre trojciferné čísla platí , tak čísla sa zhodujú v poslednom trojčíslí. Dokážte to.
- Dokážte, že pre všetky prirodzené čísla platí: .
- Myslím si číslo. Keď jeho druhú odmocninu vydelím jeho deviatimi, dostanem číslo 1. Ktoré číslo som si myslel?
- Kráľ mal štyroch synov. Prvému odkázal 1/2 majetku, druhému 1/4, tretiemu 1/5. Aká časť majetku zostala na posledného z bratov?
- V Rhindovom papyruse je úloha R40, v ktorej sa pracuje s aritmetickou postupnosťou: „Je treba rozdeliť 100 chlebov medzi 5 mužov tak, aby bola jedna sedmina z troch horných pre dvoch mužov dole.“ Pokúste sa ju vyriešiť. Pozrite si kurz Dejiny matematiky.
- Súčin troch čísel je 224. Prvé z nich je 10, druhé je 50 - krát menšie ako prvé. Vypočítajte tretie číslo.
- Označme: . Spočítajte resp. určte prirodzené čísla tak, aby platilo
- Ukážte, že nie sú racionálne čísla.
- Vyznačte na číselnej osi body, ktoré reprezentujú reálne čísla .
- Nájdite všetky komplexné čísla, ktoré sú riešením rovnice: .
- Nájdite goniometrický zápis komplexného čísla .
- Číslo 32517 zapíšte v číselnej sústave so základom a) 5, b) 2.
- Ak medzi číslice dvojciferného čísla vpíšeme 0, tak dostaneme trojciferné číslo, ktoré je o 11 väčšie ako 8 násobok pôvodného. Určte pôvodné číslo.
- Vypočítajte a) 375268 + 157668, b) 621347 – 152467, c) 26358 . 578, d) 160148 : 5.
- V čísle 837521584 vyškrtnite 4 číslice tak, aby ste dostali 5-ciferné číslo deliteľné číslami 9 a 5. Nájdite všetky možnosti.
- Nájdite celé číslo
a cifru
tak, aby
. Návod: Využite, že ľavá strana danej rovnice je deliteľná číslom 9.