Skúška, 27.5.2026
Požiadavky na absolvovanie
\)
Termín: streda, 27 mája 2026, 13:20
Euklidovský priestor - max. 18 (9+9) bodov
1. Je daná kocka
a na nej niektoré ďalšie body (viď zadanie nižšie). Určte vzájomnú polohu šiestich dvojíc objektov podľa zadania a v prípade rôznobežnosti rozhodnite aj o kolmosti. Nájdite tiež tri rôzne roviny kolmé na danú rovinu, ktoré sa dajú zostrojiť pomocou už vyznačených bodov.
Zadanie: TU.
Vaše odpovede zapíšte do pripraveného hárka (neodovzdávajte GeoGebra-súbor).
2. Je daný kváder s rozmermi 
a 
. Bod 
je stredom hrany 
. Zadanie TU.
(a) Výpočtom určte vzdialenosť bodov
.
(b) Na danom kvádri označte symbolom
uhol priamok 
a symbolom 
uhol priamky 
a spodnej podstavy.
Prehľadné náčrty, výpočty a riešenia zapíšte na pripravený hárok (neodovzdávajte GeoGebra-súbor).
1. Je daná kocka
a na nej niektoré ďalšie body (viď zadanie nižšie). Určte vzájomnú polohu šiestich dvojíc objektov podľa zadania a v prípade rôznobežnosti rozhodnite aj o kolmosti. Nájdite tiež tri rôzne roviny kolmé na danú rovinu, ktoré sa dajú zostrojiť pomocou už vyznačených bodov.Zadanie: TU.
Vaše odpovede zapíšte do pripraveného hárka (neodovzdávajte GeoGebra-súbor).
2. Je daný kváder
s rozmermi a . Bod je stredom hrany . Zadanie TU.(a) Výpočtom určte vzdialenosť bodov
.(b) Na danom kvádri označte symbolom
uhol priamok a symbolom uhol priamky a spodnej podstavy.Prehľadné náčrty, výpočty a riešenia zapíšte na pripravený hárok (neodovzdávajte GeoGebra-súbor).
Voľné rovnobežné premietanie (VRP) - max. 14 bodov
Vo VRP zostrojte obraz
kolmého hranola 
s podstavou tvorenou päťuholníkom 
, ktorého časť je narysovaná v zadaní nižšie a zároveň preň platí 
. Výška telesa je daná posuvníkom 
(najprv ho treba vytvoriť) nadobúdajúcim hodnoty 2 až 10 (s krokom 0,1).
Zadanie a repér: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor (prípadne papier) so zostrojeným telesom
.
Vo VRP zostrojte obraz
kolmého hranola s podstavou tvorenou päťuholníkom , ktorého časť je narysovaná v zadaní nižšie a zároveň preň platí . Výška telesa je daná posuvníkom (najprv ho treba vytvoriť) nadobúdajúcim hodnoty 2 až 10 (s krokom 0,1).Zadanie a repér: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor (prípadne papier) so zostrojeným telesom
.Rezy telies - max. 8 bodov
Zostrojte rez kocky rovinou 
. Výsledný rez vyznačte tak, aby bol správny aj po zmene polohy bodov 
.
Zadanie: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor s rezom a na pripravený hárok napíšte, ktorý mnohouholník ho tvorí (vymenovaním jeho vrcholov).
Zostrojte rez kocky
rovinou . Výsledný rez vyznačte tak, aby bol správny aj po zmene polohy bodov .Zadanie: TU.
Odovzdajte GeoGebra-súbor s rezom a na pripravený hárok napíšte, ktorý mnohouholník ho tvorí (vymenovaním jeho vrcholov).
Bonus - max. 3 body
V kópii Vášho riešenia úlohy s VRP vyznačte hrany ďalšieho telesa zobrazeného vo VRP, ktorého vrcholy ležia v strede každej z bočných stien telesa
, v jednom (ľubovoľnom) z vrcholov dolnej podstavy telesa a v jednom (ľubovoľnom) z vrcholov hornej podstavy telesa .
Odovzdajte GeoGebra-súbor s vyznačeným ihlanom a na pripravený hárok napíšte, koľko vrcholov, hrán a stien má.
V kópii Vášho riešenia úlohy s VRP vyznačte hrany ďalšieho telesa zobrazeného vo VRP, ktorého vrcholy ležia v strede každej z bočných stien telesa
, v jednom (ľubovoľnom) z vrcholov dolnej podstavy telesa a v jednom (ľubovoľnom) z vrcholov hornej podstavy telesa .Odovzdajte GeoGebra-súbor s vyznačeným ihlanom a na pripravený hárok napíšte, koľko vrcholov, hrán a stien má.
\)