AritAna: AG: Záverečná písomná práca 2026 | VirtualUMB

AG: Záverečná písomná práca 2026

Afinná geometria – záverečná písomka, máj 2026

Nech pre vektory $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ platí $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$ , $\left\Vert \vec{a} \right\Vert = 3$ , $\left\Vert \vec{b} \right\Vert = 4$ , $\left\Vert \vec{c} \right\Vert = 5$ . Vypočítajte súčet:
$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$
Napíšte všeobecnú rovnicu roviny $\rho$ , ktorá je určená bodmi $A$ , $B$ a na súradnicovej osi $z$ vytína úsek dĺžky 4:
$\small A[-1;3;4], \quad B[2;-3;-1]$
Napíšte rovnice afinného zobrazenia v $\small A_2$ , v ktorom všetky body priamky
$x + y - 2 = 0$
sú samodružné a bod $\small P[0, 1]$ sa zobrazí do bodu $\small P'[4, 2]$ . Použite applet dostupný Tu.
Zvoľte si body $\small A=A'=[2,0], B=B'=[0,2], C=P, C'=P'$ .
Afinné zobrazenie je dané rovnicami $x' = 2x - y + 1,\quad y' = x + y$ .
1. Určte obraz bodu $\small M[1, 3]$ a nájdite samodružný bod.
2. Určte obraz priamky $x + y - 2 = 0$ .

$<span class="nolink">\( .$ \)