Did_Mat: Kvadratické rovnice - písomka | VirtualUMB

Kvadratické rovnice - písomka

Nájdite reálne číslo $a$ , pre ktoré má každá z rovníc $x^2+(a-2)x+4 = 0, x^2+(a+2)x+16 = 0$ dvojnásobný koreň.

Určte reálne číslo $\small B$ tak, aby rovnica $x^2+\small Bx+10 = 0$ mala dva korene $u, v$ , ktorých rozdiel v absolútnej hodnote je rovný 3.

Určte všetky hodnoty reálnych parametrov $p;q$ , pre ktoré má každá z rovníc $x(x-p) = 3+q; x(x+ p) = 3-q$ v obore reálnych čísel dva rôzne korene, a ktorých aritmetický priemer je jedným z koreňov zvyšnej rovnice.

Určte reálne číslo $p$ tak, aby rovnica $x^2+4px+5p^2+6p-16 = 0$ mala dva rôzne korene $x_1, x_2$ a aby súčet $x_1^2+ x_2^2$ bol čo najmenší.

♠ Na odvesnách $\small AC,BC$ daného pravouhlého trojuholníka $\small ABC$ určte postupne body $\small K,L$ tak, aby súčet $\small \left| AK \right|^2 +\left| KL \right|^2 +\left|LB \right| ^2$ nadobúdal najmenšiu možnú hodnotu a vyjadrite ju pomocou $c=\left| \small AB \right|$ .

Každá z úloh 1 až 4 má bodové ohodnotenie 3 body. Prémiová úloha ♠ je 5 bodová.

$<span class="nolink">\( .$ \)