Písomná práca RŠM 20.1.2024 - Aritmetika
Písomná práca z Aritmetiky pre RŠM, skupina A a skupina B.
- A: Označme triedy reprezentujúce celé čísla. Určte prirodzené čísla tak, aby platilo
kde sú operácie sčítania a násobenia celých čísel. [Použite definície pre sčítanie a násobenie tried .]
B: Označme triedy reprezentujúce celé čísla. Určte prirodzené čísla tak, aby platilo kde sú operácie sčítania a násobenia celých čísel. [Použite definície pre sčítanie a násobenie tried .] - A:
Ukážte, že súčet ľubovoľných troch prirodzených čísel, ktorých po sebe idúce rozdiely sú rovné piatim je deliteľný tromi. [Príklad takých čísel: 9, 14, 19.]
B: Ukážte, že súčet ľubovoľných troch prirodzených čísel, ktorých po sebe idúce rozdiely sú rovné štyrom je deliteľný tromi.[Príklad takých čísel: 19, 15, 11.] - A:
Kráľ mal štyroch synov. Prvému odkázal majetku, druhému , tretiemu .
Aká časť majetku zostala na posledného z bratov?
B: Kráľ mal štyroch synov. Prvému odkázal majetku, druhému , tretiemu . Aká časť majetku zostala na posledného z bratov? - A:
Trojciferné číslo je zakončené číslicou 3. Ak ju presunieme na prvé miesto dostaneme číslo, ktoré je o 144 väčšie ako pôvodné. Určte pôvodné číslo.
B: Trojciferné číslo je zakončené číslicou 2. Ak ju presunieme na prvé miesto dostaneme číslo, ktoré je o 63 väčšie ako pôvodné. Určte pôvodné číslo.
Hodnotenie
- Za každú úlohu môžete získať max 5 bodov.
- Za viac ako 18 bodov hodnotenie A, za viac ako 15 bodov hodnotenie B, za viac ako 12 bodov hodnotenie C, za viac ako 9 bodov hodnotenie D.