Cvičenie N, Z, Q
Riešte úlohy: Úvodná časť.
- Pomocou matematickej indukcie dokážte, že pre všetky prirodzené čísla platí:
- Preveďte číslo (268)9 do dvanásťkovej číselnej sústavy.
- Doplňte miesto hviezdičiek číslice tak, aby výsledok bol správny: 8*06 – 78*8 = **8* .
- Nájdite v desiatkovej číselnej sústave trojciferné číslo sú cifry tohto čísla, pre ktorého druhú mocninu platí: .
Riešte úlohy: Prirodzené čísla.
- Súčet zapíšte pomocou sumačnej symboliky, nájdite vzorec (formulu) pre jeho výpočet a pomocou neho vypočítajte .
- V dvojcifernom čísle je jedna číslica väčšia do druhej o 1. Súčet druhých mocnín tohto čísla a čísla napísaného tými istými číslicami v obrátenom poradí je 1 553. Určte takéto dvojciferné číslo. [Cirjak, M. : Tvorivosť v matematike, str. 82]
- Pomocou peanových axióm spočítajte:
- Dokážte, že pre ľubovoľné prirodzené čísla platí: Použije matematickú indukciu.
5 + 2 = ... | 3 × 5 = ... |
---|---|
2 + 4 = ... | 5 × 3 = ... |
Riešte úlohy - Celé čísla.
- Spočítajte a zdôvodnite v obore celých čísel:
- Dokážte, že pre ľubovoľné celé čísla platí:
- Dokážte, že pre ľubovoľné celé čísla platí:
- V množine celých čísel riešte rovnicu a nerovnicu .[B]
- Graficky riešte nerovnicu .
- Dané sú dve celé čísla . Súčet súčtu, rozdielu, súčinu a podielu týchto čísel je 150. Určte čísla .
- Čísla majú vlastnosť, že prvé tri sú po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti s diferenciou d=2 a posledné tri sú po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Určte tieto čísla, ak platí .[B]
Riešte úlohy - Raconálne čísla.
- Definujte podiel dvoch nenulových racionálnych čísel. Ukážte, že pre ľubovoľné dve racionálne čísla rôzne od nuly platí
.
- Vyjadrite číslo
v tvare zlomku.[B], Str. 498, 49.8
- Do rovnostranného trojuholníka
so stranou dĺžky a je vpísaný kruh, do ktorého je vpísaný ďalší rovnostranný trojuholník, ktorému je opäť vpísaný ... Vypočítajte súčet obsahov všetkých takto vzniknutých kruhov.
[B], Str. 499, 49.15 . Pozrite si návod v GeoGebre Tu.