AritAna: Reálne a komplexné čísla | VirtualUMB

Reálne a komplexné čísla

Riešte úlohy: Reálne čísla.

Dokážte, že pre ľubovoľný kladný rez $\alpha$ platí: $\alpha^{-1} \otimes \alpha=1^ \ast$ .
V množine reálnych čísel riešte rovnicu $\sqrt{x^2+x+1} + 1=4x$ a nerovnicu $x^2-4x+1 < 0$ .
Ak k číslam 1; 13; 49 pripočítame to isté číslo $x$ , dostaneme tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Číslo $x$ je ...
Vyjadrite graficky reálne čísla $\sqrt{13},\, e$ pomocou jednotkovej úsečky. Pozri funkciu $e^x$

Riešte úlohy: Komplexné čísla.

Dve komplexné čísla vyjadrené v goniometrickom tvare sa rovnajú, práve vtedy ak sa rovnajú ich absolútne hodnoty a ich argumenty sa líši najviac o celočíselný násobok $2 \pi$ . Dokážte to.
Dokážte , že operácia násobenia komplexných čísel je distributívna k sčítaniu.
Riešte rovnice obore komplexných čísel
- $(3 + 4i) 2 -2\bar{z} = z$ , kde $\bar{z}$ je komplexne združené číslo k číslu $z=(a,b)$
- $(z- 3)^2 + ( \bar{z} + i )^2 = 4$
Nájdite inverzný prvok k číslu $(3,5)$ .
Vypočítajte $z^5$ , ak $z=2+3i$ .

$<span class="nolink">\( .$ \)